Cinematica Rotacional

Cinemática Rotacional

Ningún cuerpo real es verdaderamente rígido, pero muchos cuerpos como las moléculas, las vigas de acero y los planetas son los bastante rígidos como para que en muchos problemas podamos ignorar el hecho de que se tuercen, se doblan o vibran.
Por el momento nos restringiremos a partículas individuales o cuerpos rígidos, lo que significa que nos vamos a considerarmovimientos rotacionales tales como: los del sistema solar o el del agua en una cubeta que gira. Trataremos solamente de las rotaciones alrededor de ejes que permanecen fijos en el referencial desde el que observamos dicha rotación.
La Figura; muestra el movimiento rotacional de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo, que en este caso es el eje z del referencial. Sea P el punto que representa a unapartícula del cuerpo rígido, elegida arbitrariamente y descrita por el vector de posición r. Un cuerpo rígido se mueve con rotación pura si toda partícula de dicho cuerpo (tal como la P en la Figura) se mueve en círculo cuyo centro está sobre una línea recta, llamada eje de la rotación. (El eje z en la Figura) Si trazamos una perpendicular desde cada punto del cuerpo al eje, cada una de taleslíneas barrerá el mismo ángulo en un intervalo de tiempo dado, que cualquier otra. En consecuencia, la rotación pura de un cuerpo rígido, puede describirse considerando al movimiento de cualquiera de las partículas (tal como P) que lo forma. Sin embargo, debemos exceptuar a las partículas que están sobre el eje de rotación.



Figura 11-1. Un cuerpo rígido que gira alrededor del eje Z. cadapunto del cuerpo, tal como P, describe un círculo alrededor de dicho eje.
El movimiento general de un cuerpo rígido, más que una rotación pura es una combinación de una traslación y de una rotación. Un cuerpo rígido en movimiento de traslación pura puede localizarse indicando las tres coordenadas, x ,y, z de alguno de sus puntos (por ejemplo, su centro de masas) en un referencial particular. Si elcuerpo gira conforme se desplaza en su traslación, se requieren, en el caso general otras tres coordenadas, que pueden ser angulares, para especificar la orientación del cuerpo respecto al referencial.


Figura 11-2. Un cuerpo rígido que se mueve con un movimiento combinado de traslación y de rotación, tal como se observa desde el referencial x, y. Nótese que el referencial fijo en el cuerpo(x,, y,) cambia su orientación respecto del x,y conforme transcurre el movimiento.

Un cuerpo rígido que se mueve con un movimiento combinado de traslación y de rotación, tal como se observa desde el referencial x, y. El referencial fijo en el cuerpo (x2, y2) cambia su orientación respecto del x, y conforme como transcurre el movimiento.

Podemos describir elmovimiento traslacional de cualquier sistema de partículas, ya sea rígido o no, y ya éste girando o no, si imaginamos que toda la masa M del cuerpo está concentrada en el centro de masas y que la resultante de las fuerzas externas Fext, que actúan sobre el cuerpo se aplica en tal punto. La aceleración del centro de masas está dada, Fext = Macm. Es muy útil el poder representar el movimiento traslacional deun cuerpo rígido por el movimiento de un solo punto, su centro de masas; todo lo que restaría sería determinar su movimiento rotacional.


Variables en la Cinemática Rotacional

La localización exacta del cuerpo en rotación en el referencial puede establecerse del conocimiento de la posición de una sola de sus partículas (por ejemplo, la P) en el mismo referencial.Así para la cinemática de este problema, sólo tenemos que considerar el movimiento (en dos dimensiones) de una partícula en un círculo.
El ángulo θ es la posición angular de la partícula P respecto a la posición de referencia. Vamos a escoger arbitrariamente el sentido positivo de la rotación como el contrario al de las manecillas de un reloj, de modo que θ aumenta en una rotación en...