Cinematica

Movimiento Curvilíneo

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Vector de posición Si es el sistema de referencia, la posición del punto P está determinada por sus coordenadas . Si introducimos los vectores unitarios ⃗ ⃗ ⃗⃗ a lo largo de los tres ejes de coordenadas, definimos el vector de posición de P como ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗

Conforme P se mueve, el vector de posición cambia, es decir que ⃗ es un vector función del tiempo ⃗ .Velocidad Considere una partícula que describe una trayectoria C, como se ilustra en la figura

⃗⃗⃗⃗⃗⃗. En el tiempo la partícula está en el punto , dado por el vector de posición ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Aunque la partícula se Un tiempo después la partícula estará en con haya movido a lo largo del arco tiempo es el vector ⃗ , el desplazamiento en el intervalo de ⃗⃗⃗ ⃗

Velocidad media La velocidad media, quetambién es un vector, está definida por

Movimiento Curvilíneo ⃗

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⃗

La velocidad media está representada por un vector paralelo al desplazamiento esto es, a lo largo de la línea . Velocidad instantánea Para calcular la velocidad instantánea debemos hacer que decir, ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Ahora, conforme tiende a cero, puntos ,… en la figura tiende a

⃗,

sea muy pequeño. Es

según quedaindicado por los

Durante este proceso el desplazamiento ⃗ cambia continuamente en magnitud y dirección, y por tanto también lo hace la velocidad media. En el límite, cuando está muy cerca de la dirección del desplazamiento coincide con la de la tangente , a la trayectoria en . En el movimiento curvilíneo, la velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria y está dado por ⃗ ⃗ donde ⃗es el pequeño desplazamiento a lo largo de la tangente durante el pequeño intervalo de tiempo . En la figura se muestra el vector velocidad en diferentes posiciones a lo largo de la trayectoria.

Movimiento Curvilíneo

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⃗⃗ , donde Como ⃗ ⃗ ⃗ son las coordenadas de la partícula en movimiento, la velocidad es el vector ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Las componentes de la velocidad a lo largo delos ejes , Sea un punto de referencia arbitrario sobre la trayectoria C. son

Entonces da la posición de la partícula, medida por el desplazamiento a lo largo de la curva, s puede ser positiva o negativa, dependiendo del lado de en que se encuentre la partícula. Cuando la partícula se mueve de a el desplazamiento a lo largo de la curva está dado por la longitud del arco . Entonces

es lamagnitud de la velocidad, llamada “rapidez”, largo de la trayectoria curvilínea durante el tiempo

es el desplazamiento a lo . ⃗ ⃗⃗ y

Si introducimos el vector unitario ⃗⃗ tangente a la trayectoria, entonces podemos escribir la velocidad ⃗ en forma vectorial como ⃗ ⃗⃗

Movimiento Curvilíneo Ejemplo: Din Sol: Ejm 1 (p4); 14 (p21); 19 (p23); 30 (p37); 31 (p37)

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Aceleración En elmovimiento curvilíneo, la velocidad en general cambia en magnitud y dirección. Esto sucede, por ejemplo, si aceleramos un automóvil mientras tomamos una curva. La magnitud de la velocidad cambia debido a que la partícula puede acelerarse o frenarse; su dirección cambia debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y ésta se curva continuamente. En la figura se indica la velocidad en los tiemposy , cuando la partícula está en y respectivamente.

El cambio vectorial de la velocidad al ir de a de vectores dibujado a un lado de la figura Aceleración media La aceleración media en el intervalo ⃗ que es un vector paralelo a ⃗.

está indicado por

⃗ en el triángulo

está definido por ⃗

Aceleración instantánea La aceleración instantánea está definida por ⃗ Como la velocidad es ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ , La aceleración es un vector que tiene la misma dirección que el cambio instantáneo de velocidad. Como la dirección de la velocidad cambia en el sentido en que se ⃗ ⃗ ⃗

⃗⃗ , la aceleración es el vector ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗

Las componentes de la aceleración a lo largo de los ejes X, Y, Z son

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curva la trayectoria, la aceleración en el movimiento...