Cinematica

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UNIVERSIDAD JOSE MARÍA VARGAS
INGENIERÍA INDUSTRIAL
MECANICA RACIONAL II
PROF: JOSE LEON

Asignación N° 1

Caracas 23 / 06 / 2010
INTRODUCCIÓN

A continuación le presentaremos un trabajo sobre los diferentes movimientos, dinámicas y elementos que se pueden determinar en el espacio bajo algunas condiciones tales como aceleración, fuerza entre otros que nosayudan a determinar con precisión el alcance que tienen algunos elementos para su uso en diversas ciencias y por supuesto en la vida cotidiana.

CINEMATICA DE PARTICULAS
Posición, Velocidad y Aceleración
Puede describir la posición de un punto P escogiendo un punto de referencia 0 y presentando el vector de posición r de 0 a P. Supongamos que P esta en movimiento respecto a 0, de manera quer es una función del tiempo t. Expresamos esto con la notación
r = r (t)
La velocidad de P respecto a 0 en el tiempo t se define como:
V= dr = lim r(t+ t)-r(t)
dt t t .
Donde el vector (r+ t)-r(t) es el cambio de posición, o desplazamiento de P, durante el intervalo de tiempo t. Así la velocidad es la razón de cambio de la posición de P respecto a 0.
Lasdimensiones de una derivada se determinan como si se tratara de una proporción, por lo que las dimensiones de V son (distancia)/(tiempo). El punto de referencia usado suele ser obvio, y simplemente llamamos V a la velocidad de P., SIN EMBARGO, se debe recordar que la posición
La aceleración de P respecto a 0 en un tiempo t se define como:
A = dv = lim v(t+ t)- v(t)
Dt t =0 t
Donde v (t+t)-v (t) es el cambio en la velocidad de P durante el intervalo de tiempo t(fig. 2.2). La aceleración es la razón de cambio de velocidad de P en el tiempo t (la segunda derivada respecto al tiempo de desplazamiento), y sus dimensiones son (distancia)/(tiempo)2.

Movimiento en línea recta
Analizamos este tipo simple de movimiento para obtener experiencia antes de pasar al paso general delmovimiento de un punto. Sin embargo, en muchos casos prácticos los ingenieros deben analizar movimientos en línea recta, como el movimiento de un vehículo sobre un camino recto o el movimiento del pistón de un motor de combustión interna.

Descripción del movimiento
Puede especificar la posición de un punto P sobre una línea recta respecto a un punto de referencia 0 por medio de lacoordenada s medida a lo largo de la línea que va de 0 aP. En este caso definimos s como positiva hacia la derecha, por lo que s es positiva cuando P esta a la derecha de 0 y negativa cuando P esta a la izquierda de 0. El desplazamiento s respecto a 0 durante un intervalo de tiempo de t0 a t es el cambio de posición, s= s(t)-s(t0).
Incluyendo un vector unitario e paralelo a la línea y que apunta en ladirección positiva s, podemos escribir el vector de posición de P respecto a 0 como
r=se
Si la línea no gira, el vector unitario e es constante y la velocidad de P respecto a 0 es:
v= dr = ds e
Dt dt
Podemos escribir el vector velocidad como v=ve y obtener la ecuación escalar
v= ds
dt
La velocidad v de un punto P a lo largo de la línea recta es la razón de cambio de suposición s. Observe que v es igual a la pendiente en un tiempo t de la tangente a la gráfica de s en función de tiempo
La aceleración de P respecto a 0 es
a=dv=d(ve)=dv e
dt dt dt
Escribir el vector de aceleración como a= ae da la ecuación escalar
a=dv=d2s
dt dt2
La aceleración a es igual a la pendiente en el tiempo t de la rectatangente a la gráfica de v en función del tiempo
Con el vector unitario e obtuvimos ecuaciones escalares que describen el movimiento de P. La posición queda especificada por la coordenada s, y la velocidad y la aceleración están regidas por las ecuaciones
v= ds
dt
a= dv
dt
Análisis Del Movimiento
En algunos casos se conoce la posición s de algún punto de un cuerpo como...