cinetica

Cap. 11B – Rotación de cuerpo
rígido
Presentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State
University
© 2007

Objetivos: Después de
completar este módulo,
deberá:
•• Definir
Definir yy calcular
calcular el
el momento
momento de
de inercia
inercia para
para

Definir y calcular el momento de inercia para
sistemas
sistemas simples.simples.

•• Definir
Definir yy aplicar
aplicar los
los conceptos
conceptos de
de segunda
segunda
ley
ley de
de Newton
Newton,, energía
energía cinética
cinética rotacional
rotacional,,
trabajo
trabajo rotacional
rotacional,, potencia
potencia rotacional
rotacional yy
cantidad
cantidad de
de movimiento
movimiento rotacional
rotacional aa la
la
solución
solución de
deproblemas
problemas físicos.
físicos.
•• Aplicar
Aplicar principios
principios de
de conservación
conservación de
de energía
energía
yy cantidad
cantidad de
de movimiento
movimiento aa problemas
problemas que
que
involucran
involucran rotación
rotación de
de cuerpos
cuerpos rígidos.
rígidos.

Inercia de rotación
Considere la segunda ley de Newton para que la
inercia de rotaciónse modele a partir de la ley de
traslación.
Inercia lineal,
F = 20 N
m
24 N
2
a = 4 m/s
m = 4 m/s2 = 5 kg
F = 20 N
R = 0.5 m

 = 2 rad/s2

Inercia rotacional,
I (20 N)(0.5 m)
2
I=
=
=
2.5
kg
m

4 m/s2

La fuerza hace para la traslación lo que el momento
de torsión hace para la rotación:

Energía cinética rotacional
Considere masa pequeña
m:

v = R
m

K =½mv
K = ½m(R)2
2

K = ½(mR )
2


2

m1

eje

m
4

m3

m2

Objeto que rota a constante
Suma para encontrar K total:

K = ½(mR2)2 Definición de inercia rotacional:
(½2 igual para toda m )

22
II =
mR
= mR

Ejemplo 1: ¿Cuál es la energía
cinética rotacional del dispositivo
que se muestra si rota con rapidez
Primero:
constanteI =
de 600 rpm?

2
mR
I= (3 kg)(1 m)2

2 kg

+ (2 kg)(3
m)2 + (1 kg)
(2 m)2
I = 25 kg m2

3m

3 kg
1m

2m



1 kg

= 600rpm = 62.8 rad/s

K = ½Iw2 = ½(25 kg m2)(62.8 rad/s) 2
KK =
= 49,300
49,300 JJ

Inercias rotacionales
comunes
L

L
2

I  3 mL
1

Aro

2

I = ½mR

2

mL

R

R

R

I = mR

I

1
12

2

Disco o cilindro

I  5 mR
2

2

Esferasólida

Ejemplo 2: Un aro circular y un
disco tienen cada uno una masa
de 3 kg y un radio de 30 cm.
R
Compare2 sus inercias 2rotacionales.

I  mR  (3 kg)(0.2 m)

I = mR2

I = 0.120 kg
m2
R

I = ½mR2
Disco

Aro

I  mR  (3 kg)(0.2 m)
1
2

2

1
2

I = 0.0600 kg
m2

2

Analogías importantes
Para muchos problemas que involucran
rotación, hay una analogía extraídadel
movimiento

m lineal.

x

f

Una fuerza
resultante F
produce
aceleración
negativa a para
una masa m.

F
F  ma
ma

I

R

4 kg

 50
rad/s  =
40 N m

Un momento de torsión
resultante produce
aceleración angular  de
disco con inercia
rotacional I.

  II


Segunda ley de rotación de
Newton
¿Cuántas
revoluciones
requiere para
detenerse?= I

FR = (½mR2)

2F
2(40N)


mR (4 kg)(0.2 m)
= 100rad/s2

F
R
4 kg



50 rad/s
R = 0.20 m
F = 40 N

20f2 2

o
2

 0
 (50 rad/s) 2


2
2(100 rad/s 2 )
 = 12.5 rad = 1.99 rev

Ejemplo 3: ¿Cuál es la
R = 50 cm
aceleración lineal de la masa de
M6 kg
2-kg que cae?

Aplique 2a ley de Newton al disco rotatorio:
I
a=?
2
TR= (½MR )

a
T = ½MR pero a = R;  = R
a
T = ½MR( ) ;
R

y

T = ½Ma

R = 50 cm
6 kg

Aplique 2a ley de Newton a la masa que cae:

mg - T = ma

mg - ½Ma
T = ma

T
T

+a

(2 kg)(9.8 m/s2) - ½(6 kg) a = (2
kg) a
19.6 N - (3 kg) a = (2 kg) a

2
kg

a = 3.92 m/s2

2
kg

mg

Trabajo y potencia para
rotación
Trabajo = Fs = FR FR


Trabajo...