Cinética de los cuerpos rígidos en el plano

Unidad 5
Cinética de los cuerpos rígidos en el plano
5.1 Introducción
La mecánica clásica, es una de las partes de la física, que estudia el reposo y la dinámica de los cuerpos rígidos; la dinámica se divide en cinemática y cinética, la cinemática estudia el movimiento de los cuerpos rígidos sin considerar las fuerzas que lo propician o influyen, en cinética esencialmente se realiza elanálisis del movimiento de un cuerpo real, considerado que teóricamente tal cuerpo no se deforma y estableciendo las fuerzas que: propician (motriz), contrarrestan o se producen (en) el movimiento del cuerpo.

Cualquier cuerpo real posee masa, ocupa un lugar en el espacio y podrá ser considerado como un objeto tridimensional; implicando que, cualquiera de sus partes puede ser caracterizado por tresdimensiones: largo, ancho y espesor (profundidad); los cuerpos poseen dos propiedades esenciales, una es el centro de gravedad y la otra es el momento de masa de inercia, ambas definidas matemáticamente. Las coordenadas con respecto a un sistema de referencia (por ejemplo el cartesiano (x, y, z)) que definen la ubicación del centro de gravedad de un cuerpo se obtienen considerando la configuracióngeométrica del cuerpo, mediante el cociente de dos integrales cuyo dominio de integración es un volumen. Desde el punto de vista de la física se considera que en el centro de gravedad de un cuerpo se concentra toda la masa del cuerpo (sus unidades físicas son el kg en el sistema internacional, y el slug en el sistema inglés). La cantidad de masa y la configuración geométrica del cuerpodificultan o facilitan el movimiento del cuerpo, para cuantificar las posibilidades de movimiento se utiliza el concepto de momento de masa de inercia definido matemáticamente por una integral.

Cuerpo rígido es un concepto teórico, con el que se identifica en la mecánica clásica a cualquier cuerpo real con masa constante, que puede estar en reposo o en movimiento a velocidades inferiores, que lavelocidad de la luz; su característica esencial es de que no se deforma, posee su centro de gravedad y su momento de masa de inercia con respecto a un eje ubicado en un sistema de referencia. Cuando un cuerpo rígido interactúa con otros no se deforma, la interacción la hace a través de la superficie o mediante una conexión tipo articulación, también puede estar ensamblado en un eje, buje o un balerocomo es el caso de una polea. La mecánica clásica también se conoce con el nombre de mecánica de los cuerpos no deformables.

5.2 Ecuaciones del movimiento de un cuerpo rígido

Centro de gravedad
El centro de gravedad o centro de masas de un sistema continuo es el punto geométrico definido como:

En mecánica del sólido rígido, el centro de masa se usa porque tomando un sistema decoordenadas centrado en él, la energía cinética total K puede expresarse como , siendo M la masa total del cuerpo, V la velocidad de traslación del centro de masas y Krot la energía de rotación del cuerpo, expresable en términos de la velocidad angular y el tensor de inercia.
Velocidad angular
Sea una partícula cualquiera de un sólido rígido el cual se desplaza girando. Dado que todos los puntos estánrígidamente conectados podemos hacer la siguiente descomposición de posición y velocidades, tomando un punto de referencia arbitrario :



Donde
• es vector posición del punto o partícula
• es la posición de un punto de referencia del sólido
• es la orientación, que viene dada por una matriz ortogonal
• es la posición de la partícula con respecto al punto de referencia delcuerpo a lo largo del tiempo con una orientación variable.
• es la posición de la partícula con respecto al punto de referencia del cuerpo en la orientación de referencia inicial.
• es la velocidad angular
• es la velocidad total de la partícula
• es la velocidad "traslacional" o velocidad del punto de referencia.
Momento angular o cinético
El momento angular es una magnitud física...