Circuito oscilador caótico de chua, análisis, simulación e implementación

Circuito Oscilador Caótico de Chua, Análisis, Simulación e Implementación.

Resumen:

Los sistemas dinámicos Caóticos, son hoy en día un tema de estudio en diferentes campos del conocimiento como por ejemplo las Matemáticas y la Física, como resultado de estos estudios se han encontrando aplicaciones muy relevantes en Meteorología, Química y Biología e incluso en Ingenierías como porejemplo la Electrónica, donde se han aplicado en la codificación de señales o en mejorar la eficiencia en circuitos de potencia como los inversores de voltaje.

Por lo que en el actual trabajo lo que se realiza es el análisis, simulación e implementación de un Circuito Oscilador Caótico de Chua. Con objetivos de enseñanza e investigación, ya que estudiantes de diferentes Licenciaturas pueden conconocimientos básicos de matemáticas y circuitos eléctricos realizar los análisis, simulación y la implementación del Oscilador Caótico.

Se plantean métodos de análisis lineales por secciones, utilizando modelos de Nullors para OpAmp y la Simulación de las Ecuaciones de Estado del Oscilador.

Palabras Clave:

Teoría del Caos, Oscilador Caótico Chua, Nullors No Lineal, Ecuaciones deEstado.

1. Introducción, Teoría del Caos .
Teoría del Caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas y la física que trata ciertos tipos de comportamientos impredecibles de los sistemas dinámicos. Los sistemas dinámicos se pueden clasificar básicamente en:
• estables
• inestables
• caóticos (Caos determinista)
Un sistema estable tiende, según transcurre el tiempo, aun punto u órbita, según su dimensión (atractor). Un sistema inestable se escapa de los atractores, y un sistema caótico manifiesta los dos comportamientos. Por un lado, existe un atractor por el cual el sistema se ve atraído, pero a la vez, hay "fuerzas" que lo alejan de éste. De esa manera, el sistema permanece confinado en una zona de su espacio de estados, pero sin tender a un atractorfijo.Incluir referencia
Una de las mayores características de un sistema inestable es que tiene una gran independencia de las condiciones iniciales. De un sistema del que se conocen sus ecuaciones características, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones hace que elsistema evolucione de manera totalmente distinta. Ejemplos de tales sistemas incluyen la atmósfera terrestre, el Sistema Solar, las placas tectónicas, los fluidos en régimen turbulento y los crecimientos de población.Incluir referencia
Por ejemplo, el tiempo atmosférico, según describió Edward Lorenz, se describe por 3 ecuaciones diferenciales bien definidas. Siendo así, conociendo lascondiciones iniciales se podría conocer la predicción del tiempo en el futuro. Sin embargo, al ser éste un sistema caótico, y no poder conocer nunca con exactitud los parámetros que fijan las condiciones iniciales (en cualquier sistema de medición, por definición, siempre se comete un error, por pequeño que éste sea) hace que aunque se conozca el modelo, éste diverja de la realidad pasado un cierto tiempo.Por otra parte, el modelo atmosférico es teórico y puede no ser perfecto, y el determinismo, en el que se basa, es también teórico.
Para poder clasificar el comportamiento de un sistema como caótico, el sistema debe tener las siguientes propiedades:Incluir referencia
• debe ser sensible a las condiciones iniciales
• debe ser transitivo
• sus órbitas periódicas deben ser densasSensibilidad a las condiciones iniciales significa que dos puntos en tal sistema pueden moverse en trayectorias muy diferentes en su espacio de fase incluso si la diferencia en sus configuraciones iniciales son muy pequeñas. El sistema se comportaría de manera idéntica sólo si sus configuraciones iniciales fueran exactamente las mismas. Un ejemplo de tal sensibilidad es el así llamado "efecto...