Circuito Rc

.
El comportamiento de un circuito eléctrico cambia significativamente dependiendo de los valores de los componentes empleados , así, en el circuito que se muestra a continuación , la inductanciaL=50mH, una resistencia R=20ohms y una fuente de voltaje de E=10v. entonces, si se cierra el interruptor en un t=0 la corriente I(t) satisface la ecuación diferencial

I(0) = 0
Se necesitaencontrar el valor de la corriente para 0< t < 0.02 s. mediante un método de RUNGE-KUTTA de segundo orden con h=.0001.
 

Donde

Mostramos entonces los cálculos para los dos primeros pasos:
t= 0

t= 0.0001



en el segundo paso se procede de la misma manera, obteniendo para la corriente dos un resultado de .038431, pero como podemos darnos cuenta , seria muy tardado resolverlomanualmente de ahí que lo que falta para calcular se hará en el programa de matlab.

PROGRAMA PARA RESOLVER EL CIRCUITO ANTERIOR: 

clear, clf, hold off 
R=20; %ohm 
L=50e-3; %H 
E=10; %V y(1)=0; t(1)=0; 
h=.1e-3; 
n=1; 
y_rec(1)=y; t_rec(1)=0; t=0; 
RL=R/L; EL=E/L; 
while t(n)<.02 
K1=h*fn10_9(y(n),RL,EL); 
K2=h*fn10_9(y(n)+K1,RL,EL); 
y(n+1)=y(n)+.5*(K1+K2); 
t(n+1)=n+h; n=n+1; 
end 
plot(t,y) 
xlabel('t = seg. ' ) 
ylabel('I(A)') 
fn10_9 
function f=fn10_9(I,RL,EL) 
f=-RL*I+EL

A continuación veremos algunos ejemplos de los métodos de runge a problemas decircuitos eléctricos, y su solución mas rápida y eficiente por medio de un programa realizado en computadora por MATLAB que como ya vimos anteriormente , ahorra la fatiga de calcular manualmente

Métodosde Runge-Kutta de cuarto orden
Un miembro de la familia de los métodos Runge-Kutta es usado tan comúnmente que a menudo es referenciado como “RK4” o como “el método Runge-Kutta”.
Definamos unproblema de valor inicial como:

Entonces el método RK4 para este problema está dado por la siguiente ecuación:

Donde

Así, el siguiente valor (yn+1) es determinado por el presente valor(yn) más el...