Circuito RLC con corriente alterna

PRACTICA No. 11 CIRCUITO “RLC” CON CORRIENTE ALTERNA
01.- Objetivo
Analizar la respuesta del circuito RLC

02.- Material
Osciloscopio
Generador de Funciones
Puntas de Prueba
Bobinas
Resistencias
Capacitores

CIRCUITO RLC
En general un circuito ideal sería aquel compuesto por un inductor y un capacitor sin contener una resistencia. Sin embargo en un circuito real siempre habráuna resistencia asociada al embobinado y a los cables de conexión en tal caso se tiene un circuito RLC. El circuito RLC es un sistema formado por una resistencia, un inductor y un capacitor de tal modo en los circuitos RLC el trabajo de la resistencia es disipar la energía electromagnética y convertirla en calor, imaginemos un inductor de auto inductancia L y un resistor de resistencia R conectadosen serie a los terminales de un capacitor si el capacitor esta inicialmente cargado comienza a descargarse en el momento de hacer las conexiones pero debido a las perdidas en el resistor la energía del inductor cuando el capacitor está completamente descargado es menor a la energía inicial del mismo. Al conectar en serie un inductor de auto inductancia L, un resistor de resistencia R y uncapacitor con un generador de CA la ecuación que describe el circuito es dada como:



Donde se ha utilizado I=dQ/dt y es la fem del generador de funciones que varía con el tiempo.
La solución a la ecuación es dada como:



Donde el ángulo de fase w es dada por:


Y la corriente máxima es:



Siendo la reactancia total y Z la impedancia. Cuando son iguales la reactancia total escero la impedancia Z tiene su valor mínimo igual a R e Imax tiene su valor máximo. En tal caso w=0 lo que significa que la corriente está en fase con la fem aplicada y w=1/=wo. wo es conocida como la frecuencia natural del sistema y cuando la frecuencia del generador es igual a esta se dice que el circuito esta en resonancia. Por lo anterior a la frecuencia wo también se le llama frecuencia deresonancia. Como medida de la resonancia de un sistema se define el factor Q el cual en el caso estudiado es dado como:



De tal modo cuando la resonancia es razonablemente estrecha (es decir cuando Q es mayor que 2 o 3), el factor Q puede aproximarse por,



FIGURAS DE LISSAJOUS
Las figuras de Lissajous se pueden observar en el osciloscopio en el modo X-Y al conectar dos señales de alternaen la misma frecuencia desfasadas entre sí, considerando:



Se puede demostrar que el punto (x(t), y(t)) describe una elipse en el plano XY y cuya expresión es:


La cual es la ecuación de una elipse en forma cuadrática con ejes rotados respecto a los ejes X y Y en la ecuación anterior se puede ver que cuando no hay desfase (w= 0) la elipse se convierte en una recta y cuando w = /2 losejes de la elipse son los ejes X y Y. Para determinar el desfase entre dos señales en un caso general es necesario centrar la elipse (respecto a la cuadricula del osciloscopio) y notar que cuando t = 0, x(0) = 0 y y(0) = de tal modo que:


Haciendo referencia a la figura observamos que h = 2y(0) y H=2 por lo tanto:







03.- Procedimiento:
Mida R, C y L de los elementos que va autilizar
Conecte el circuito como se muestra en la figura

Conecte el osciloscopio para medir Vo en el canal X y en el canal Y. recordar que el osciloscopio tiene una sola tierra que debe conectarse siempre al mismo punto.
Mida la amplitud de Vo
Encuentre y mida la frecuencia de resonancia o usando el osciloscopio para ello trabaje el osciloscopio en el modo X-Y y haga uso de las figuras deLissajous
Mida la amplitud  y el ángulo de desfase w de la intensidad de corriente por medio de
Estime el valor de midiendo la amplitud de en resonancia calcule la resistencia total del circuito R = +
CALCULOS
Datos:
Resistencia: 330
Capacitor: 1mf
Bobina: 46.8 mh

CANAL X
CANAL Y
Vpp
20 mV
10 mV
Amplitud
10 mV
5 mV
Periodo
650 Hz
650 Hz
Desfase
100 Hz
100 Hz


...