circuito

Capítulo III. Circuito magnético con
entrehierro
3.1. Descripción general
En ocasiones se pueden presentar núcleos con entrehierros. El entrehierro es
necesario para evitar saturación para determinada inductancia. Estos núcleos, al tener dos
medios, se les conoce como “estructuras compuestas”. Un ejemplo de un circuito
magnético con entrehierro se muestra en la figura 3.1a. El análisis deun núcleo con
entrehierro requiere realizar las siguientes suposiciones [11].
1. No existen pérdidas óhmicas en los cables del embobinado.
2. La curva B-H es lineal, donde la permeabilidad del núcleo definida como
es mucho mayor que la del aire (

 

).

3. La longitud media del recorrido del flujo magnético en el núcleo debe de ser
mucho mayor que la longitud del entrehierro (lm>>lg) yel área de la sección
transversal debe de ser mucho mayor que el cuadrado de la longitud del
entrehierro (A>>lg2).
4. No se considera el efecto marginal, y se considera que el flujo es uniforme en toda
la sección transversal del núcleo.
Para un núcleo compuesto, la ley de Ampere se expresa de la siguiente manera:
 

                                                 

.

 

34donde el subíndice k se refiere al número de medios en el núcleo. Debido a que existen
dos medios, el del núcleo y el del aire, la expresión anterior se puede reducir a lo
siguiente
                                          
donde

.

es la intensidad de campo magnético del núcleo
Hg es la intensidad de campo magnético del entrehierro
lm es la longitud media del núcleo
lg es la longitud delentrehierro
N es el número de vueltas del embobinado
i es la corriente que fluye por el cobre
  , y el medio del núcleo y el medio del

La fuerza magnetomotriz es

entrehierro pueden ser representados por sus respectivas reluctancias. El circuito
magnético equivalente se muestra en la figura 3.1b.
El valor de las reluctancias

y

son calculadas por separado, considerando lalongitud media del núcleo, el área de sección transversal y la permeabilidad de la ferrita
para la primera, y la longitud lg del entrehierro, el área sin considerar un posible efecto
marginal y la permeabilidad del medio (aire) para la segunda.

35

Figura 3. 1 (a) Circuito magnético con entrehierro (b) Análogo eléctrico [11]

Debido a la condición de flujo continuo, podemos establecer que ladensidad de
flujo magnético por unidad de área del núcleo (BmAm) es igual a la del aire (BgAg), tal
como se indica en la siguiente expresión
                                                     
Donde

.

es la densidad de flujo magnético del núcleo
Bg es la densidad de flujo magnético en el entrehierro

Al encontrarnos en la región lineal de la curva B-H (ver figura 2.3) podemosexpresar a la
densidad de flujo magnético en términos de la intensidad de campo magnético de la
siguiente manera
                                                            

.

                                                              

.

y

36

Si despejamos la intensidad de campo magnético Hm y Hg de las ecuaciones (3.3) y
(3.4), y sustituimos en la ecuación (3.2), obtendremos losiguiente

                                                   

.

Sabiendo que Bm = Bg podemos agrupar y despejar Bm (o Bg) considerando que
esta densidad de flujo magnético es menor a la densidad de flujo magnético de saturación
Bs, de la curva de magnetización, figura 2.3. Al agrupar Bm obtenemos la siguiente
expresión

                                                     

.Al despejar la densidad de flujo magnético Bm y sustituirla en la ecuación (3.3)
obtendremos lo siguiente

                                                

.

 

La expresión anterior para la densidad de flujo magnético es muy importante, ya
que nos dice que para determinado ampere-vuelta, la densidad de flujo de un núcleo con
entrehierro será menor que la densidad de un núcleo sin...