Circuitos electronicos

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Tema 3: Cinem´tica de una part´ a ıcula Ejemplos: 1. (Velocidad y aceleraci´n medias) o El movimiento unidimensional de una part´ ıcula viene representado en la figura: a) ¿Cu´l es la aceleraci´nmedia en a o los intervalos AB, BC y CE.? b) ¿A qu´ distancia de su punto de e partida se encuentra la part´ ıcula al cabo de 10 s? c) ¿En qu´ instante la part´ e ıcula se mueve m´s lentamente? aSoluci´n: o a) aAB =
10 3

m/s , aBC = 0 y aCE = − 15 m/s (la aceleraci´n es constante en cada sector). o 2
1 10 2 2 3 (3 )

2

2

b) d = dAB + dBC + dCE con dAB = 5 × 3 + 1 dCE = 15 × 4 + 2 −15 (42) = 0. d = 75 m 2 c) En D (t=8 s) su velocidad es cero. 2. (Velocidad y aceleraci´n instant´neas) o a

= 30 m, dBC = 15 × 3 = 45 m y

La posici´n de una part´ o ıcula viene dada por el vector deposici´n dependiente del tiempo: o r(t) = 1,5ˆ + (12ˆ + 16ˆ)t − 4,9t2  m ı ı  ˆ Encontrar su velocidad y aceleraci´n. o Soluci´n: o v(t) = [12ˆ + (16 − 9,8t)ˆ] ı  a(t) = −9,8  ˆ m s2 m s

3.(Velocidad y aceleraci´n instant´neas) Una part´ o a ıcula tiene una aceleraci´n constante a = (6ˆ+4ˆ)m/s . o ı  En el instante t = 0 su velocidad es cero y su posici´n es r0 = (10 ˆ) m. Hallar losvectores posici´n y o ı o velocidad en un instante cualquiera. Soluci´n: o Integrando la aceleraci´n dos veces y considerando los valores iniciales de velocidad y posici´n, se o o obtiene:
t

2

v(t)r(t)

= =

v(t0 ) +
t0 t

dt a(t ) = (6ˆ + 4ˆ) t m/s ı  dt v(t ) = 10ˆ + ı
t0

r(t0 ) +

1 (6ˆ + 4ˆ) t2 m ı  2

1

4. (Sistemas de referencia) Un malabarista viaja en un tren ylanza verticalmente una bola a 4,9 m/s. El tren va rumbo este con una velocidad de 20 m/s. Seg´n el malabarista: u ¿Cu´nto tiempo est´ la bola en el aire? a a ¿Cu´l es el desplazamiento de la bola en suascenso. a Seg´n un observador exterior (fuera del tren, en reposo a la misma altura del malabarista). u ¿Cu´l es la velocidad inicial de la bola? a ¿Cu´l es el ´ngulo del vector desplazamiento con...
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