CIRCUITOS PASIVOS

UPC

CIRCUITOS PASIVOS
Nuria Duffo 
10/09/2013 

MICROONDAS

CIRCUITOS PASIVOS

-1-

CIRCUITOS PASIVOS
1. CIRCUITOS DE 3 ACCESOS
En primer lugar vamos a demostrar que no es posible tener un
circuito de tres accesos pasivo y sin pérdidas, recíproco y con los
tres accesos adaptados. Siempre una de las características se
deberá sacrificar.
Si es un circuito recíproco y con los tres accesosadaptados, los
parámetros [S] deberán cumplir:

0
[ S ]   S12

 S13

S12
0
S23

S13 
S 23 

0 

Si además ha de ser pasivo y sin pérdidas:

0
[ S ][ S  ]   S12

 S13

S12
0
S23

S13   0
S23   S12

0   S13

*

S13  1 0 0 
S 23   0 1 0 
 



0  0 0 1 

S12
0
S23

Escribimos las ecuaciones correspondientes a la diagonal principal:
F1 X C1

S12  S13  1

F2 X C2S12  S 23  1

F3 X C3

S13  S23  1

2

2

2

2

2

2

Cualquiera del resto de las ecuaciones nos lleva a una
contradicción. Por ejemplo, si cogemos la ecuación:
F1 X C2

*
S13 S23
0

MICROONDAS

CIRCUITOS PASIVOS

-2-

Para que el producto de dos números complejos sea igual a cero,
ha de ser alguno de los dos igual a cero. Por lo tanto, hay dos
posibilidades:
a) S13=0. Pero entonces,sustituyendo en las tres ecuaciones de
las diagonales llegamos a :

F1 X C1

S12  1

F2 X C2

S12  S 23  1

F3 X C3

S23  1

2

2

2

2

b) S23=0. Nos pasa algo parecido:
F1 X C1

S12  S13  1

F2 X C2

S12  1

F3 X C3

S13  1

2

2

2

2

Por lo tanto, queda demostrado que no es posible disponer de un
circuito de tres accesos pasivo, sin pérdidas, recíproco y con los
tres accesos adaptados.
Vamosa ver dos tipos de circuitos con tres accesos:
- Divisores de potencia
- Circuladores
1.1.

DIVISORES DE POTENCIA

Son circuitos de 3 accesos con un acceso de entrada (1) en el que
se conecta el generador y dos accesos de salida (2 y 3) donde se
conectan dos cargas. La potencia que entra por el acceso 1 se
divide por los otros dos accesos. Estudiaremos divisores con
simetría entre los accesos 2 y3:

MICROONDAS

CIRCUITOS PASIVOS

-3-

Objetivos:
- Que la potencia P2+ sea igual a la potencia P3+
- Adaptación a la entrada
- Desacoplo entre los accesos 2 y 3: que la potencia P2+ no
dependa de la carga en el acceso 3 y viceversa:

P2 
- donde:

1 2
b2
2

b2  S 21a1  S22 a2  S23a3
- Para que no dependa de la carga que hay en el acceso 3, ha
de ser S23 = 0

MICROONDAS

CIRCUITOS PASIVOS-4-

1.2. DISEÑO DE UN DIVISOR DE POTENCIA CON
LÍNEAS

/4

3

’
Zo

1

’
Zo
/
4

2

-

Hacemos que S11=0 (nos determinará Z0’).
Cálculo de S11:

S11 

b1
a1

 in a a 0
a2  a3 0

2

3

MICROONDAS

CIRCUITOS PASIVOS

/4

-5-

Z0

’
Zo

1
in
’
Zo
/
4

Z0

Que es equivalente a tener:
(Z’0)2/2Z0

Z in1
Si queremos in1  0 ha de ser Z in1  Z 0 :
Z 0' 2
Z in1  Z 0 
2Z 0

Y por lotanto:

Z 0'  2Z 0
- Cálculo de S22=S33:
S 22 

b2
a2

 in 2 a a 0
a1  a3 0

1

3

MICROONDAS

CIRCUITOS PASIVOS

-6-

/4

in
’
Zo

Z0

’
Zo
/
4

Z0

Este circuito se puede dibujar de una manera más cómoda:
 /4

/4

(2)

Z0

Z’0

Z in

Z’0

(3)

Za

Z 0'2 2 Z 02
Za 

 2Z 0
Z0
Z0

Por lo tanto, simplificando el circuito:
/4

(2)

Z 0 || 2Z 0

Z’0

Z in

2
Z 0 2Z 0  Z 0
3

MICROONDASCIRCUITOS PASIVOS

-7-

/4

(2)

2/3Z 0

Z’0

Z in

Z 0' 2
2 Z 02
Z in 

 3Z 0
2
2
Z0
Z0
3
3
Finalmente, el parámetro S22 queda igual a:

S 22  in 2 a a 0 
1

3

Z in  Z 0 3Z 0  Z 0 1


Z in  Z 0 3Z 0  Z 0 2

Ya tenemos calculados todos los parámetros de reflexión (Sii).
Pasemos ahora a calcular los de transmisión (Sij):
- Cálculo de S21=S12=S31=S13

S 21 

b2
a1

 1  S11 
a2 a3 0

V2
V1


a2  a3 0

 /4
Zo

V2
V1

a2  a3 0

Z0

V2

’

V1

’
Zo
/

4

Z0

MICROONDAS

CIRCUITOS PASIVOS

-8-

Sustituyendo la línea que lleva al acceso 3 por la impedancia que
presenta a su entrada:
 /4

Z’0

2Z 0

(1)

V1

(2)

V2

La tensión en la línea de Z0’, se puede escribir como:

V  V  e j z 1   ( z ) 
Entonces, las dos tensiones en los extremos de la misma son:...