Circuitos "sistemas

Un mapa de Karnaugh (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como K-Mapa o KV-Mapa) es un diagrama utilizado para la minimización de funciones algebraicas booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.

Los mapas K aprovechan la capacidad del cerebro humano de trabajar mejor con patronesque con ecuaciones y otras formas de expresión analítica. Externamente, un mapa de Karnaugh consiste de una serie de cuadrados, cada uno de los cuales representa una línea de la tabla de verdad. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Cada cuadrado alberga un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma lafunción en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden utilizar para funciones de hasta 6 variables.

Cuando se tiene una función lógica con su tabla de verdad y se desea implementar esa función de la manera más económica posible se utiliza este método.
Ejemplo: Se tiene la siguiente tabla de verdad para tres variables.
Se desarrolla la función lógica basada en ella. (Primera formacanónica). Ver que en la fórmula se incluyen solamente las variables (A, B, C) cuando F cuando es igual a "1".
Si A en la tabla de verdad es "0" se pone A, si B = "1" se pone B, Si C = "0" se pone C, etc.
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F = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C + A B C
Una vez obtenida la función lógica, se implementa el mapa de Karnaugh.
Este mapa tiene 8 casillas que corresponden a 2n, donde n = 3(número de variables (A, B, C))
La primera fila corresponde a A = 0
La segunda fila corresponde a A = 1
La primera columna corresponde a BC = 00 (B=0 y C=0)
La segunda columna corresponde a BC = 01 (B=0 y C=1)
La tercera columna corresponde a BC = 11 (B=1 y C=1)
La cuarta columna corresponde a BC = 10 (B=1 y C=0)
En el mapa de Karnaugh se han puesto "1" en las casillas que corresponden alos valores de F = "1" en la tabla de verdad.
Tomar en cuenta la numeración de las filas de la tabla de verdad y la numeración de las casillas en el mapa de Karnaugh.
Para proceder con la simplificación, se crean grupos de "1"s que tengan 1, 2, 4, 8, 16, etc. (sólo potencias de 2).
Los "1"s deben estar adyacentes (no en diagonal) y mientras más "1"s tenga el grupo, mejor.

La funciónmejor simplificada es aquella que tiene el menor número de grupos con el mayor número de "1"s en cada grupo
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Se ve del gráfico que hay dos grupos cada uno de cuatro "1"s, (se permite compartir casillas entre los grupos).
La nueva expresión de la función booleana simplificada se deduce del mapa de Karnaugh.
- Para el primer grupo (rojo): la simplificación da B (los "1"s de la tercera ycuarta columna) corresponden a B sin negar)
- Para el segundo grupo (azul): la simplificación da A (los "1"s están en la fila inferior que corresponde a A sin negar)
Entonces el resultado es F = B + A   ó  F = A + B
Ejemplo:
Una tabla de verdad como la de la, izquierda da la siguiente función booleana:
F =  A B C + A B C + A B C + A B C
Se ve claramente que la función es un reflejo delcontenido de la tabla de verdad cuando F = "1"
Con esta ecuación se crea el mapa de Karnaugh y se escogen los grupos. Se lograron hacer 3 grupos de dos "1"s cada uno.
Se puede ver que no es posible hacer grupos de 3, porque 3 no es potencia de 2. Se observa que hay una casilla que es compartida por los tres grupos.
La función simplificada es:
 F = A B + A C + B C
Grupo en azul: AB, grupomarrón: AC, grupo verde: BC

TEOREMAS  DE DEMORGAN
 
 
 Demorgan, matemático que estuvo relacionado con Boole, propuso dos teoremas que constituyen una parte muy importante del algebre de Boole. En términos prácticos, los teoremas de Demorgan nos demuestran la equivalencia entre las puertas NAND y Negativa NOR y Negativa-AND.
El primer teorema de Demorgan se enuncia de la siguiente forma:...