Circuitos

I P N

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD CULHUACAN.



APUNTES DE TEOREMAS DE CIRCUITOS.

UNIDAD 1

ESTRUCTURAS PASIVAS DE DOS TERMINALES.

En muchos casos, se pueden considerar a los agrupamientos de los elementos pasivos como si estuvieran encerrados dentro de una caja o estructura, de la cual salen dos terminales que dan acceso al interior dondese encuentran los elementos.

El propósito de considerar a un agrupamiento de elementos dentro de una caja con dos terminales, es la de poder evaluar su impedancia o admitancia equivalente.

Por ejemplo, si se considera una estructura pasiva con condiciones iniciales en reposo de la cual salen dos terminales, a las cuales llamaremos Terminal A y terminal B como se muestra en la figura número1. La estructura puede contener acoplamientos magnéticos dentro de ella, pero no con el exterior.

Si conectamos una fuente de voltaje a la caja o estructura se forma la primera malla que tiene el carácter de externa. A esta se le asigna una corriente J1.
Las siguientes mallas son internas y sus corrientes reciben la designación de J2, J3, ....Jm.

Las ecuaciones para la red resultante son:para m = 1

para m = 2,3, …….m

Desarrollando las ecuaciones de malla.

Z11J1 + Z12J2 + Z13J3 + ..........Z1mJm = E
Z21J1 + Z22J2 + Z23J3 + ..........Z2mJm = 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zm1J1 + Zm2J2 + Zm3J3 + .……ZmmJm =0

Resolviendo con determinantes para J1.

E Z12 + Z13 + . . . . Z1m
0 Z22 + Z23 + . . . . Z2m
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
0 Zm2 + Zm3 + . . . . Zmm E cofactor. Z11
J1 = -------------------------------------- = ---------------------------
Z11 Z12 Z13 . . . . . . Z1mdeterminante. (Zmr)
Z21 Z22 Z23 . . . . . . Z2m
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Zm1 Zm2 Zm3 . . . . . . Zmm

Por Ley de Ohm.



De donde:

COFACTOR

El cofactor de cualquier elemento de un determinante, llamado también el menor del determinante, es el determinante que queda después de que el renglón y la columna ocupada por elelemento se han eliminado.

Ejemplos:

1. Encuentre el cofactor del elemento Z11 de la siguiente ecuación.

Se elimina el renglón y la columna donde
se encuentra Z11, quedando Z22
Cof. Z11 = Z22.

2. Encuentre el cofactor de a1 de la siguiente ecuación.

Eliminando el renglón y la columna dondese encuentra A1, quedan los siguientes deter-
minantes.

Cof.A1 = B2 C2
B3 C3

3. Encuentre el cofactor de b1 en la siguiente ecuación

a1 b1 c1 Eliminando el renglón y la columna donde sea2 b2 c2 encuentra b1, se obtiene su cofactor.
a3 b3 c3
Cof.b1 = a2 c2
a3 c3

La relación de voltaje es una función fija de (s)[variable compleja]que únicamente depende de los parámetros R, L yC que se encuentran en el interior y no dependen del valor de la fuente de voltaje que se les conecte.
A esto se le llama impedancia generalizada de la estructura entre las terminales A y B.

La impedancia se denota como:

Z = Z(s)

Por lo cual la estructura se puede representar empleando su impedancia equivalente.

La ecuación de la estructura es:

También se puede encontrar...