Circulo de mohr

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CIRCULO DE MOHR

Los círculos de Mohr son un método para representar gráficamente el estado tensional que padece un punto de un sólido en un instante determinado. Ideados por el ingeniero alemán Otto Mohr (18351918). Sus círculos también se utilizan para la transformación coordenada de deformaciones , de los momentos de área y de los productos de inercia.

Luego de hacer los análisis parahallar los esfuerzos internos en el punto crítico de un elemento mecánico, debe analizarse el estado de esfuerzos en el punto crítico para luego proceder a diseñar la pieza o determinar si un elemento ya diseñado fallará por la acción de las cargas externas.

Circunferencia de Mohr para esfuerzos:

El tensor de esfuerzos
Considere un elemento infinitesimal tridimensional bajo la acción deesfuerzos
[pic]
Sobre el elemento actúan tres esfuerzos normales y seis esfuerzos cortantes sobre las caras. El estado de esfuerzos en el elemento es descrito mediante una matriz de denominada el tensor de esfuerzos:
[pic]

El tensor de esfuerzos es simétrico debido a que los esfuerzos cortantes cruzados deben ser iguales para garantizar equilibrio del elemento. En el caso bidimensional:
[pic]Sobre el elemento actúan dos esfuerzos normales y dos esfuerzos cortantes sobre las caras. Los esfuerzos cortantes son iguales para garantizar equilibrio del elemento, el tensor de esfuerzos en este caso es entonces:
[pic]

Tensiones normales: positivas si son de tracción y negativas si fueran de compresión.
Tensiones tangenciales:
[pic]
- La tensión normal será positiva si es detracción
- La tensión tangencial es positiva si desde el centro del punto elástico produjera un giro en sentido horario. Ejemplo:
[pic]

Esfuerzos principales
Los esfuerzos principales son los mayores esfuerzos que actúan sobre el elemento y se hallan por medio de una rotación de coordenadas. Los esfuerzos normales principales se notan como , donde , y en el ángulo de rotación en el que se dan elesfuerzo cortante es cero. El esfuerzo cortante máximo absoluto se nota como y en el ángulo de rotación al que se da los esfuerzos normales son el promedio de los esfuerzos normales del tensor de esfuerzos. Los esfuerzos normales principales son los eigenvalores o valores propios del tensor de esfuerzos. En el caso tridimensional, debe resolverse la ecuación
[pic]
El esfuerzo cortante máximoabsoluto es:
[pic]
Para el caso bidimensional, los valores propios del tensor de esfuerzos se hallan de:
[pic]
Resolviendo la ecuación cuadrática resulta:
[pic]

Los esfuerzos principales
[pic]

• El esfuerzo cortante máx. absoluto es:
[pic]

Un círculo con centro en y radio R muestra todas las locaciones de esfuerzos que se dan rotando el elemento y además los esfuerzos principales.Circunferencia de Mohr para momentos de inercia
Para sólidos planos o casi-planos, puede aplicarse la misma técnica de la circunferencia de Mohr que se usó para tensiones en dos dimensiones. En muchas ocasiones es necesario calcular el momento de inercia alrededor de un eje que se encuentra inclinado, la circunferencia de Mohr puede ser utilizado para obtener este valor. También es posible obtenerlos momentos de inercia principales. En este caso las fórmulas de cálculo del momento de inercia medio y el radio de la circunferencia de Mohr para momentos de inercia son análogas a las del cálculo de esfuerzos:
• Centro de la circunferencia:
[pic]
• Radio de la circunferencia:
[pic]

Representación grafica de las leyes de transformación de esfuerzos (circulo de Mohr)
Lasecuaciones de [pic] son las ecuaciones para métricas de un circulo. Esto llevo a Otto Mohr a presentar el método grafico. Para la correcta aplicación del círculo de Mohr es importante establecer una convención de signos. La teoría de la elasticidad emplea la siguiente:
a) son positivos los esfuerzos normales de tracción y son negativos los esfuerzos normales de compresión.
b) El esfuerzo...
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