Circulo de mohr

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE APIZACO

Fecha: 26/Mayo/2011

Catedrático: Ing. Graciano Barragán Cervantes

Nombre del alumno: Bernardo Flores Jiménez

Círculo de Mohr

Materia:Resistencia de materiales

Especialidad: Ingeniería Civil

No. Lista: 8

4to. Semestre

Calificación._______________

CIRCULO DE MOHR

Desarrollo hechopor Christian Otto Mohr (1835-1918), el círculo de Mohr es un método gráfico para determinar el estado tensional en los distintos puntos de un cuerpo. Entre las tensiones que existentes en un cuerposometido a un cierto estado de cargas y con unas ciertas restricciones, importan en general las tensiones principales, que son las tensiones que existen sobre ciertos planos del cuerpo, donde lastensiones de corte nulas.

Las ecuaciones desarrolladas en los puntos anteriores pueden reescribirse para formar una ecuación de circunferencia:
Se tiene que:
x’ = (x + y )/2 + (( x - y )/2 (cos2)) + xy (sen 2)
x’y’ = xy (cos 2) - (( x - y )/2 ) (sen 2)
La primera ecuación se acomoda de la siguiente forma:
x’ - ( x + y )/2 = (( x - y )/2 (cos 2)) + xy (sen 2)
Elevandoal cuadrado se tiene:
(x’ - (x + y)/2)2 = (x - y)2/4 (cos 2)2 + (x - y) (cos 2) xy (sen 2) + xy2 (sen 2)2
Elevando al cuadrado la segunda ecuación se tiene:
x’y’2 = xy2 (cos 2)2 -xy (cos 2) (x - y) (sen 2) + (x - y)2/4 (sen 2)2
Sumando ambas expresiones:
(x’ - (x + y )/2)2 + x’y’2 = xy2 + (( x - y )2/2)2
Los esfuerzos originales son datos, y por lo tantoconstantes del problema, se tiene entonces:
xy2 + ((x - y )2/2)2 = b2
(x + y )/2 = a
Reescribiendo queda:
(x’ - a)2 + x’y’2 = b2

Si los ejes son:
x = x’
y = x’y’
Tenemos:
(x - a)2 + y2 =b2
Que representa a una circunferencia con centro en x = a; y = 0 con un radio r = b
Esta circunferencia se denomina Círculo de Mohr (Otto Mohr 1895) que en definitiva tiene las siguientes...
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