circulo de Mohr

Círculo de Mohr
El Círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos deinercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia (radio, centro, etc). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máximaabsoluta.
Este método fue desarrollado hacia 1882 por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr (1835-1918).
Circunferencia de Mohr para esfuerzos[editar]
Caso bidimensional
Circunferencia deMohr para esfuerzos.
En dos dimensiones,la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensión máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normal y tangencial sobre dos ángulos queforman 90º:

NOTA: El eje vertical se encuentra invertido, por lo que esfuerzos positivos van hacia abajo y esfuerzos negativos se ubican en la parte superior.
Usando ejes rectangulares, donde el ejehorizontal representa la tensión normal  y el eje vertical representa la tensión cortante o tangencial  para cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados dela siguiente manera:
Centro del círculo de Mohr:

Radio de la circunferencia de Mohr:

Las tensiones máxima y mínima vienen dados en términos de esas magnitudes simplemente por:

Estos valoresse pueden obtener también calculando los valores propios del tensor tensión que en este caso viene dado por:

Caso tridimensional[editar]
El caso del estado tensional de un punto P de un sólidotridimensional es más complicado ya que matemáticamente se representa por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamente diferentes.

En el caso general, las tensionesnormal (σ) y tangencial (τ), medidas sobre cualquier plano que pase por el punto P, representadas en el diagrama (σ,τ) caen siempre dentro de una región delimitada por 3 círculos. Esto es más complejo...