Circulo De Mohr

Círculo de Mohr


El Círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ellamomentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia (radio, centro, etc). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformaciónmáxima absoluta.
Este método fue desarrollado hacia 1882 por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr (1835-1918).
Índice
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• 1 Circunferencia de Mohr para esfuerzos
o 1.1 Caso bidimensional
o 1.2 Caso tridimensional
• 2 Circunferencia de Mohr para momentos de inercia
• 3 Enlaces externos

[editar]Circunferencia de Mohr para esfuerzos
[editar]Caso bidimensionalCircunferencia de Mohr para esfuerzos.
En dos dimensiones,la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensión máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normal y tangencial sobre dos ángulos que forman 90º:

NOTA: El eje vertical se encuentra invertido, por lo que esfuerzos positivos van hacia abajo y esfuerzos negativos se ubican en la parte superior.
Usando ejes rectangulares,donde el eje horizontal representa la tensión normal y el eje vertical representa la tensión cortante o tangencial para cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera:
 Centro del círculo de Mohr:

 Radio de la circunferencia de Mohr:

Las tensiones máxima y mínima vienen dados en términos de esas magnitudes simplementepor:

Estos valores se pueden obtener también calculando los valores propios del tensor tensión que en este caso viene dado por:







Ley de Hooke generalizada
De todos es conocida la sencilla fórmula, conocida como «Ley de Hooke»:
(3.1)


que relaciona la deformación de una barra sometida a esfuerzo axil, con la tensión normal generada por dicho esfuerzo, y sabemos que ala constante «E» se le denomina Módulo de elasticidad3.3, y no vamos a extendernos en sus caracterìsticas.
Podemos plantearnos ahora la pregunta: ¿Cómo es la relación tensión-deformación en un estudio en tres dimensiones?. En otras palabras, queremos saber cómo relacionar las seis componentes de la tensión en un punto con las seis correspondientes de la deformación, en ese mismo punto.Existen dos caminos para alcanzar nuestro «desideratum». Por un lado tenemos el camino matemático y por otro el semiempìrico o, dirÃ-amos, ingenieril. Utilizando el primero, escribimos la relación entre tensión y deformación como sigue:
(3.2)


A su vez, podrìamos poner las componentes de la deformación en función de las de la tensión, lo que supondrìa otras 36 constantes en lasecuaciones.
El conjunto de ecuaciones 3.2 es una generalización lógica de la Ec. 3.1, ya que suponemos que cada componente de la tensión es una combinación lineal de todas las componentes de la deformación. Los coeficientes representan propiedades del material para el que se establecen las ecuaciones. Si suponemos que el material es isótropo, estas constantes deben ser las mismas paracualquier sistema ortogonal de coordenadas en el punto en cuestión3.4.
En lo que sigue vamos a utilizar el camino «semiempìrico» para obtener las ecuaciones tensión-deformación. Y aclaramos ya que el nombre semiempÃ-rico procede del hecho de considerar ciertos supuestos cuya validez proviene de las numerosas confirmaciones experimentales llevadas a cabo en la práctica en condiciones adecuadas alas bases de este estudio. Los supuestos en cuestión, son:
• Una tensión normal, no produce deformación de cizalladura en los planos , o .
• Una tensión tangencial, sólo genera una deformación tangencial, .
• Al ser las deformaciones pequeñas, el principio de superposición es válido sin restricciones.
En relación con el paralelepìpedo elemental de la figura 3.1 bajo una...