Circulo unitario

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Circulo Unitario
La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o unidad es una circunferencia de radio unitario, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadascartesianas, de un plano euclídeo.
Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulosauxiliares.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando elteorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación:




Parametrización de la circunferencia goniométrica. La variable t es el ángulo y sus puntos son: (x, y) = (cost, sent).
Razonestrigonométricas en la circunferencia unidad
La circunferencia unidad y el triángulo rectángulo asociado.


Principales valores de las razones trigonométricas representados como segmentos respecto de lacircunferencia goniométrica.


Valores de los ángulos más comunes y las coordenadas correspondientes sobre la circunferencia goniométrica.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad, y elradio que tiene el origen en (0, 0), forma un ángulo con el eje X, las principales funciones trigonométricas se puede definir como valores de segmentos asociados a triángulos rectángulos auxiliares,de la siguiente manera:
El seno es la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c)

y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor = 1, se deduce:

El coseno es la razónentre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c)

y como la hipotenusa tiene valor = 1, se deduce:

La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente

Por semejanza de triángulos:AE / AC = OA / OC
como OA = 1, se deduce que: AE = AC / OC

Razones trigonométricas recíprocas
La cosecante, la secante y la cotangente, son las razones trigonométricas recíprocas del seno,...
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