Circulos

Escuela: Esc. Sec N° 120 “Rosario Castellanos”

Alumno: López Eretza Diego

Maestra: Annel Garcia Ramos

Materia: Matematicas

Grado: 3° Grupo:32

Pirámide
La Geometría del espacio, amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio y otras ramas de las matemáticas. En sí, es la rama dela geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de figuras geométricas en el espacio tridimensional. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la esfera, el prisma y la pirámide.
Pirámide, es un sólido que tiene por base un polígono y cuyas caras son triángulos que se reúnen en un mismo punto llamado vértice.
Pirámide regular poliedrolimitado por una base que es un polígono cualquiera y varias caras laterales, que son triángulos con un vértice común llamado vértice da la pirámide.

Propiedades:
 Si una pirámide es regular, sus caras laterales son triángulos isósceles iguales.
 La altura de cada uno de dichos triángulos se llama apotema de la pirámide.
 Sus aristas laterales son iguales.
Cuando una pirámide regular sesecciona con un plano paralelo a su base, se llama tronco de pirámide regular a la parte de la pirámide comprendida entre el plano y la base.

TIPOS DE PIRAMIDES
 Pirámide recta es un tipo de pirámide cuyas caras laterales son triángulos isósceles. En este tipo de pirámides la recta perpendicular a la base que pasa por el ápice corta a la base por su circuncentro.
Una pirámide oblicua esaquella en la que no todas sus caras laterales son triángulos isósceles.
 Pirámide regular es una pirámide recta cuya base es un polígono regular.
 Pirámide convexa tiene como base un polígono convexo
Pirámide cóncava tiene como base un polígono cóncavo.
Existen tres tipos de pirámides cuyas caras son triángulos equiláteros, con bases de 3, 4 y 5 lados respectivamente. Un tetraedro regular es unapirámide cuyas caras (base y caras laterales) son triángulos equiláteros.
Área de un polígono regular

Partición de polígonos regulares en triángulos isósceles.

La línea roja es un apotema  de este octógono.
El área de un polígono regular puede calcularse en función de la longitud de cada lado y su número de lados. Un polígono regular de n lados puede dividirse en n triángulos isósceles(equiláteros en el caso del hexágono regular) cuyas bases son los lados del polígono regular. La altura de cada uno de estos triángulos es un apotema del polígono regular y divide cada uno de los triángulos isósceles en dos triángulos rectángulos, dividiendo así el polígono en 2n triángulos rectángulos.
El área del polígono regular (Ab) es igual a la suma de las áreas de los triángulos rectángulos(At):

Donde a es el apotema del polígono regular. Para calcular la longitud del apotema se aplica la trigonometría.
Aparte: Calculemos la apotema a, donde α es el ángulo del vértice del triángulo rectángulo que coincide con el centro del polígono regular.:

Ahora reemplazando el valor de la apotema a en el área del polígono regular (Ab) tenemos:

El valor del ángulo α resulta de dividirel ángulo completo (2π) por el número de triángulos rectángulos (2n), luego .
(1)
Área lateral de una pirámide
El área lateral de una pirámide es la suma de las áreas de las caras laterales.
En una pirámide regular, las caras laterales son triángulos isósceles. El área de cada cara es el semiproducto de su base (que es igual al lado de la base de la pirámide l ), por su altura (que es el apotema dela pirámide ap ). El área lateral de una pirámide regular resulta de multiplicar el área de una de sus caras laterales por el número de caras laterales.
(2)
Donde ap es el apotema de la pirámide y p es el perímetro de la base.

Teorema de Pitágoras:
Altura de la pirámide: h = a.
Apotema de la base: ab = b.
Apotema de la pirámide: ap = c.
El apotema de la pirámide (ap) puede calcularse...