Circunferencia



















Centro de la circunferencia
Centro de una circunferencia

El centro es el punto del que equidistan todos los puntos de lacircunferencia.

unto que se encuentra a la misma distancia de todos los otros puntos en la circunferencia del círculo.
Un círculo es el conjunto de puntos en un plano que están equidistantes de un punto fijo. A este punto fijo se leconoce como centro.
Circunferencia
Es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.

Elementos de la circunferencia
Centro
Punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.

Radio
Segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.


CIRCUNFERENCIA: Es un lugar geométrico de unconjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.


Radio: Es un segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de ella.El radio se nombra con la letra “r” o bien con sus puntos extremos.


La medida del radio es constante.
Cuerda: Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.



Es la cuerda de mayor medida y se nombra con la letra "d". Además el diámetro siempre es el doble del radio.

d= 2r r= d/2 





 Tangente: Es la recta que intersecta en un solo punto a la circunferencia. Es perpendicular al centro de la circunferencia.













 

Secante: Es la rectaintersecta en dos puntos a la circunferencia 














Arco: Es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.


Cuerda
Segmento que une dos puntos de la circunferencia.

Diámetro
Cuerda que pasa por el centro.

Arco
Cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.
El radiode una circunferencia es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.

El radio mide la mitad del diámetro.

El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida por 2π.

Formula general de la circunferencia
x^2 + y^2 + Dx + Ex + F = 0 ---> esa es una forma ordinaria

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2---> Esa es la General
donde h y k es elcentro de la circunferencia respectivamente y r es el radio de la misma


















Si una recta y una circunferencia no tienen ningún punto en común, es decir, si no se cruzan, la recta se dice recta exterior a la circunferencia. Si la recta corta a la circunferencia en un único punto, llamado punto de tangencia, hablaremos de una recta tangente a la circunferencia. Porúltimo, si la recta corta en dos puntos a la circunferencia, la recta recibe el nombre de recta secante a la circunferencia. En este caso, la porción de recta interior a la circunferencia se llama cuerda.

Ecuación de la recta tangente a una circunferencia
Podemos trazar la recta tangente a una circunferencia  de centro (Cx,Cy) por cualquier punto (x0,y0) de ésta. Conocido ese punto no tenemosmás que calcular la pendiente m para calcular la ecuación de la recta tangente(*).
Recta tangente y radio al punto de tangencia son perpendiculares, por tanto sus pendientes son inversas y de signo contrario. Así:



Ejemplo 1


1.Encuentre la ecuación de la circunferencia de centro en C(-3, 2) y radio 6.
....
SOLUCIÓN


En este caso: h = -3, k = 2 y r = 6. 
Al sustituir estos valoresen la ecuación (1) de la sección 5.1., se obtiene: 
 
Al desarrollar los binomios en la última igualdad y simplificar, se obtiene finalmente: 


Ejemplo 2


2.Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen y tiene su centro en el punto común a las rectas:  y.
.. 
..
SOLUCIÓN


Al resolver simultáneamente el sistema:  se obtiene . 
Asi que el centro de la...