circunferencia

Páginas: 4 (834 palabras) Publicado: 2 de octubre de 2013
CIRCUNFERENCIA
Definición
Se llama circunferencia al conjunto de puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado
centro. La distancia constante del centro a todos los puntos de lacircunferencia recibe el nombre de
radio.
Ecuación de la circunferencia
A partir de la definición deduciremos la ecuación de una circunferencia que tenga el centro en el
origen de coordenadas y radio R.Si P(x, y) es un punto que pertenece a la circunferencia entonces la distancia de P al centro es:
d ( P, O) = x 2 + y 2 = R
Elevando al cuadrado se obtiene
x 2 + y2 = R 2
que es la ecuacióncanónica de la circunferencia con centro en el origen y radio R.
Te proponemos que deduzcas la ecuación canónica de la circunferencia con centro en el punto de
coordenadas C(a, b) y radio R.
Elementosdistintivos de la circunferencia
Los elementos que distinguen a las circunferencias son su centro y su radio.
Gráfica de la circunferencia

Ejemplo 1:
Encuentra la ecuación de la circunferenciacentrada en el punto C(2, – 3) y radio 5. Grafica.
Todo punto que pertenezca a la circunferencia debe estar a distancia 5 del punto C(2, – 3), por lo
tanto debe verificarse que:
d(P, C) = ( x − 2) 2 +( y − (−3)) 2 = ( x − 2) 2 + ( y + 3) 2 = 5
Elevando al cuadrado se tiene:
(x – 2)2 + (y + 3)2 = 25

Ejemplo 2:
Encuentra la ecuación de la circunferencia centrada en C(1, – 6), sabiendo que elpunto P(2, 3)
pertenece a la gráfica de la circunferencia.
Si el punto P está en la gráfica podemos usar este dato para hallar el radio de la circunferencia pues
R = d(P, C) =

(2 − 1) 2 + (3 −(−6)) 2 = 1 + 81 = 82

Por lo tanto la ecuación queda escrita: ( x − 1) 2 + ( y + 6) 2 = 82
Los elementos de esta circunferencia son el centro C(1, – 6) y el radio r = 82
Posiciones relativas deuna recta y una circunferencia

SECANTE

TANGENTE

EXTERIOR

ELIPSE
Si buscamos ejemplos de elipses basta con pensar en las órbitas de planetas como la Tierra donde
un foco corresponde al...
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