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José A. Jiménez Nieto

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS
1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

Estas expresiones del área son expresiones algebraicas, ya que además de números aparecen letras. Son también expresiones algebraicas: 3bac, 5x2ty + 2xy,

7 xy + z 3 ,

x2 − 3y a+b

Llamamos expresión algebraica a toda combinación de letras y números ligados por los signos delas operaciones aritméticas. Cada una de las letras se llama variable. Al escribir expresiones algebraicas se debe tener en cuenta lo siguiente: • El signo de multiplicación (×, ⋅) no suele ponerse entre los números y las letras, ni entre las letras. 21 ⋅ a2 ⋅ y3 se escribe ordinariamente así: 21a2y3 • El signo + o − que precede a una letra es un signo de operación; no indica que el valor que tomala letra sea positivo o negativo. • Si el uno actúa como factor, divisor o exponente, se escribe el resultado. 1 ⋅ a3b,

a 2 x3 , 3x1b4, operando se escriben así: a3b, a2x3, 3xb4 1

Las letras a, b, c, …, x, y, z representan números; cuando operamos con ellas es como si operásemos con los números que representan y cumplen idénticas reglas.

1.1. Valor numérico de una expresión algebraica.El área del triángulo rectángulo ABC es: A =

ab 2

Para hallar el área de un triángulo concreto, por ejemplo, de uno cuyos catetos sean a = 6 cm y b = 8 cm, se sustituyen en la fórmula las letras a y b por los números 6 y 8. Por tanto:

A=

ab 6 ⋅ 8 = = 24 , 2 2

A = 24 cm2

El número 24 es el valor numérico de la expresión

ab cuando se sustituye a por 6 y b por 8. 2

Llamamosvalor numérico de una expresión algebraica, para unos valores fijos de las variables, al resultado obtenido al sustituir las variables por estos valores fijos y efectuar las operaciones indicadas.

Matemáticas 3o ESO

Expresiones algebraicas. Polinomios

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José A. Jiménez Nieto

EJERCICIOS
1. Asocia cada expresión algebraica con su enunciado correspondiente.a) x2 − y2 1) El triple de la suma de un número más cuatro. b) 3x + 4 2) Suma de tres números pares consecutivos. c) 10x + y 3) La diferencia de los cuadrados de dos números. d) 2x + (2x + 2) + (2x + 4) 4) Un número de dos cifras. e) (x − y)2 5) Suma de tres números impares consecutivos. f) 3(x + 4) 6) El cuadrado de la diferencia de dos números. g) (2x + 1) + (2x + 3) + (2x + 5) 7) El triple deun número más cuatro. 2. Llama x e y a dos números cualesquiera y expresa con ellos cada uno de los siguientes enunciados. a) La suma de x y el triple de y. b) La diferencia del doble de x menos la mitad de y. c) La quinta parte de x es igual que el doble de y menos 4. d) El cuadrado de su suma. e) El cuadrado de su diferencia. f) La suma de sus cuadrados. g) La diferencia de sus cuadrados. 3.Determina los valores numéricos de las expresiones siguientes para los valores de las variables que se indican. x a) a2 − b2 ; a = 1, b = −1 b) + y + z 2 ; x = −4, y = 2, z = −2 2 2 x 2 + xy − 1 c) ; x = −1, y = 4 d) 2 a + 4bc ; a = −1, b = 2, c = 18 2x + y

2. MONOMIOS.
Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un factor numérico, a, y un factor que es la variable elevada aun exponente natural, xn: axn. • El factor numérico a se llama coeficiente del monomio. • La variable x recibe también el nombre de indeterminada. • El exponente natural n de la variable se llama grado del monomio. • La variable con su respectivo exponente, xn, se llama parte literal. Dos monomios que tienen la misma parte literal, axn y bxn, reciben el nombre de monomios semejantes. Ejemplo. Lasexpresiones algebraicas x 2 , De éstos, x 2 y

3 2 x y 8x 3 son monomios. 5

3 2 x son monomios semejantes. 5

EJERCICIOS
4. Escribe un monomio en la indeterminada x que verifique las condiciones que se expresan en cada uno de los siguientes casos. a) De grado 2 y coeficiente −4. b) De grado cero y coeficiente 1. c) Semejante a 4x3 y de coeficiente 3. d) De grado 3 y coeficiente 1/3....