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OIT1 M. Apostol
CALCULUS
VOLUMEN I
Cálculo con funciones de una variable, con una
introducción al álgebra lineal
Segunda edición
EDITORIAL REVERTE", S. A.
Barcelona - Bogotá - Buenos Aires - Caracas -México
Título de la obra original:
CALCULUS, One -Variable Calculus,
with an introduction to Linear Algebra
Edición original en lengua inglesa publicada por:
Blaisdell Publishing Company,Waltham, Massachusetts
Copyright © by Blaisdell Publishing Company, 1967
Versión española por:
Dr. D. Francisco Vélez Cantarell
Profesor adjunto de la Facultad de Ciencias de Barcelona
Revisada por:
Dr. D. Enrique Linés Escardó
Catedrático de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Madrid
Propiedad de:
EDITORIAL REVERTÉ, S. A.
Loreto, 13-15, Local B
08029 Barcelona - ESPAÑAE-mail: reverte@reverte.com
Internet: http://www.reverte.com
y REVERTÉ EDICIONES, S.A. DE C.V
Río Pánuco 141 Col Cuauhtémoc
c.P. 06500 México, D.F. - MÉXICO
E-mail: resavbp@data.neLmx
101545.2361@compuserve.com
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informático, y ladistribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos,
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bajo las sanciones establecidas por las leyes.
Edición en español
© EDITORIAL REVERTÉ, S. A., 1984
© REVERTÉ EDICIONES, s. A. de C.V., 1999
9" Reimpresión 2001
Impreso en España - Printed in Spain
ISBN - 84 - 291 - 5002 - 1 (España)ISBN - 968 - 6708 - 10 - 3 (México)
Depósito Legal: B - 32464 - 2001
Impreso por Imprimeix S.L.
Eduard Maristany, 100
08912 Badalona (Barcelona)
a
Jane y Stephen

PRÓLOGO
Extracto del prólogo a la primera edición
Parece que no hay acuerdo sobre 10 que ha de constituir un primer curso
de Cálculo y Geometría Analítica. Unos sostienen que el camino verdadero para
entender el Cálculoprincipia con un estudio completo del sistema de los números
reales desarrollándolo paso a paso de manera lógica y rigurosa. Otros insisten
en que el Cálculo es ante todo un instrumento para los ingenieros y físicos; y por
consiguiente, que un curso debe llevar a las aplicaciones del Cálculo apelando a la
intuición, para después, por el ejercicio en la resolución de problemas, alcanzar
destrezaoperatoria. En ambos puntos de vista hay mucha parte de razón.
El Cálculo es una ciencia deductiva y una rama de la Matemática pura. Al mismo
tiempo es muy importante recordar que el Cálculo tiene profundas raíces en problemas
físicos y que gran parte de su potencia y belleza deriva de la variedad de
sus aplicaciones. Mas es posible combinar un desarrollo teórico riguroso con una
sana formacióntécnica, y este libro representa un intento de establecer un sensible
equilibrio entre las dos tendencias. Aunque se trate el Cálculo como ciencia deductiva,
no por eso se abandonan las' aplicaciones a problemas físicos. Las demostraciones
de todos los teoremas importantes se consideran como una parte esencial
en el desarrollo de las ideas matemáticas, y con frecuencia van precedidas de unadiscusión geométrica o intuitiva para dar al estudiante una visión más penetrante
del porqué de la demostración. Aunque estas discusiones intuitivas pueden ser
suficientes para el lector que no esté interesado en los detalles de la demostración,
también se incluye la demostración completa para aquellos que prefieran una
exposición más rigurosa.
La disposición de este libro ha sido sugerida porel desarrollo histórico y
filosófico del Cálculo y la Geometría Analítica. Por ejemplo, se estudia la integración
antes de la diferenciación. Aunque esta manera de ordenar la materia del
curso sea poco frecuente, es históricamente correcta y pedagógicamente adecuada.
Además, es el mejor camino para hacer patente la verdadera conexión entre la
derivada y la integral.
El concepto de integral...
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