Clase_13

UNIVERSIDAD DE CHILE

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA

CURSO

ESTRUCTURAS I

RESISTENCIA DE MATERIALES

DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS
A FLEXION Y CORTE

Profesor
Ayudante

: Jing Chang Lou
: Cristián Muñoz Díaz

RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE

FLEXION

CORTANTE
VERTICAL

CORTANTE
HORIZONTAL

APUNTES DE CLASE

1UNIVERSIDAD DE CHILE

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA

RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
DEDUCCION DE LA FORMULA DE FLEXION
VIGA DE MATERIAL HOMOGENEO EN COMPORTAMIENTO ELASTICO

Para la sección CT
c-c’ se acorta
t-t’ se alarga
n-n’ permanece igual
Para la fibra S
s-s’ = L
s’-s” = δ
Los triángulos non’ y s’n’s”
son semejantesRESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
DEDUCCION DE LA FORMULA DE FLEXION
VIGA DE MATERIAL HOMOGENEO EN COMPORTAMIENTO ELASTICO
DEFORMACIÓN UNITARIA

ε=

δ
L

=

s' s"

=

s s'

s' s"
n n'

TRIANGULOS SEMEJANTES

s' s"
n n'

=

y
R

=ε

LEY DE HOOKE

σ
→σ =E ε
ε
Ey
σ=
R

E=

APUNTES DE CLASE

2

UNIVERSIDAD DE CHILE

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMODEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA

RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
DEDUCCION DE LA FORMULA DE FLEXION
EQUILIBRIO DE FUERZAS

ΣM FN = 0

SEGUN LEY DE HOOKE

σ =

E y
R

σ E
=
y R

M = Σ Fi* di

∫

M = σda y
M=

∫

Ey
R

da y

M=
M=

M=

E
R

∫ y da
2

σ=

EI

M y
I

R
σI
y

RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
DEDUCCION DE LAFORMULA DE FLEXION

Siendo
σ
(kg/cm2)
M
(kgm)
y
(cm)
I
(cm4)

σ=

M y
I

Tensión de flexión
Momento flector
Distancia de la fibra más alejada del eje neutro.
Momento de inercia de la sección transversal.

APUNTES DE CLASE

3

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FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA

RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
DEDUCCIONDE LA FORMULA DE FLEXION
σ=

M
 I

y
 max

W=

σ ==
σ






I
y max

MMy

W
I

Siendo
σ
(kg/cm2) tensión de flexión
M
(kgm)
momento flector
W
(cm3)
momento de resistente de la sección transversal.

RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
MATERIALES HOMOGENEO: ACERO - MADERA
TENSIONES ADMISIBLES DE FLEXION
EN ACERO
Tipo de Acero

σ admisible

A37-24-ES1440 kg/cm2

A42-37-ES

1620 kg/cm2

EN MADERA
Especie

σ admisible

Coigüe, Roble, Raulí

86 kg/cm2

Álamo, Pino radiata

55 kg/cm2

Madera Pino Arauco

40 kg/cm2

APUNTES DE CLASE

4

UNIVERSIDAD DE CHILE

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA

RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE

FLEXION

CORTANTE
VERTICAL

CORTANTE
HORIZONTALRESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
DEDUCCION DE LA FORMULA DE CORTE

APUNTES DE CLASE

5

UNIVERSIDAD DE CHILE

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA

RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
DEDUCCION DE LA FORMULA DE CORTE

σ1 =

M y
I

σ2 =

(M + dM )

y

I

RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑODE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
DEDUCCION DE LA FORMULA DE CORTE

σ1 =

σ2 =

M y
I

σ1 da =

(M + dM )
I

y

σ 2 da =

M y
da
I

(M + dM )
I

APUNTES DE CLASE

y

da

F1 =

∫

M y
da
I

F2 =

∫

(M + dM )
I

y

da

6

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DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA

RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTEDEDUCCION DE LA FORMULA DE CORTE

F3 = F2 − F1

F3

F3

(M + dM )

∫ I
dM y
=
∫ I da
dM
=
y da
I ∫

F3 =

y

da −

∫

M y
da
I

F3 = τ b dx

RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
DEDUCCION DE LA FORMULA DE CORTE

F3 =

dM
I

∫ y da

τ b dx =

Siendo
τ
(kg/cm2)
V
(kg)
Q
(cm2)
b
(cm)
I
(cm4)

dM
I

F3 = τ b dx

∫ y da

τ=

dM 1
dx Ib

τ=

VQ
Ib

∫ y da

Tensión de...