Clase 7

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones
por el método de gauss jordan
x  2y  z  3

Este es el sistema
de ecuaciones a
resolver
Paso 1. Se forma la
matriz aumentada

NOTA
IMPORTANTE: Elobjetivo del
método es lograr
formar una matriz
identidad de esta
forma.

2x  5 y  z  4
3x  2 y  z  2
 1

 2

2
5

1
1

 3 2 1

 1 0 0

 0 1 0
 0 0 1

3

4
2

a

b
c

Donde elsistema
tiene la siguiente
solución:
x=a
y=b
z=c

Solución por el método de gauss
jordan
Paso 1. Se forma la
matriz aumentada

 1

 2

2
5

1
1

 3 2 1

3

4
2

Paso 2. Como se buscaobtener una diagonal de “1” en el primer renglón ya
tenemos un número 1. Nuestro objetivo ahora será hacer obtener ceros
debajo de este número “1”
Al numero “1” de la diagonal se le denomina “elementopivote”; sobre
éste vamos a apoyarnos para hacer ceros los números arriba y debajo de
dicho numero con operaciones de eliminación renglón

 1

 2

Identificamos
Renglón, Columna
y elemento pivote2
5

1
1

 3 2 1

3

4
2

Renglón pivote

Elemento pivote

Columna pivote
Seleccionamos el
renglón pivote
Seleccionamos un
renglón diferente
al renglón pivote

[

]

0

Como el objetivo eshacer “0” el número
debajo del renglón pivote ¿Por qué número
debemos multiplicar el renglón pivote?

Modificamos el
segundo renglón
con la operación de
eliminación
renglón

 1

 2

2
5

 3 21

(-2) [

]

0
Ahora modificamos
el tercer renglón
¿Por qué número
multiplicamos el
renglón pivote
ahora?
¿Cómo queda la
nueva matriz?

3

4
2

1
1

1

-3

-2

(-3) [

 1

 0

]
3

-2

0

-8
21

1
3

 0 8 4

-1

2

-4
3

2
7

-7

Ya transformamos la
 11

primera columna, ahora
 0
vamos con la segunda;
 0
afortunadamente ya
hay un “1” como nuevo
elemento pivote
(-2) [ 0
1¿Qué hacemos
ahora? Hay que
transformar en
ceros los números
arriba y abajo del
nuevo elemento
pivote

Se repite la
eliminación
renglón
La siguiente matriz
queda:

2
11

3

2
7

1
3

8...