clase mejorada



INDICE

1. Definición de curvas de transición.
2. Ecuaciones características que definen las curvas de transición
3. Modelos de curvas de transición
4. Curva circular simple
5. Empalme espiral Clotoide
6. Parámetros geométricos de la Clotoide
7. Elementos de la espiral Clotoide
8. Empalme espiral circular espiral
9. Ejemplo de aplicación para hallar parámetro de la Clotoide
10.Bibliografía.










CURVAS DE TRANSICION
Definición. La curva de transición surge debido a la necesidad de interpretar un elemento que garantice una continuidad dinámica y geométrica. Las curvas de transición son curvas de radio variable y creciente a medida que se desarrolla. Tiene por objeto garantizar una continuidad geométrica y dinámica entre las alineaciones de tipo recta, deradio infinito, y curva circular, de radio constante. Su diseño permite ofrecer las mismas condiciones de seguridad y comodidad.


La continuidad dinámica. Apunta al hecho de que la aparición de la fuerza centrífuga ocasionada al modificar la trayectoria se haga de manera gradual, de forma que el conductor pueda efectuar una maniobra de giro suave con velocidad angular constante paraadecuarse a este cambio.
La continuidad geométrica. Va ligada a la anterior, y se refiere a la inexistencia de discontinuidades o puntos angulosos entre los elementos geométricos de dos alineaciones consecutivas, como puedan ser la curvatura o el peralte.
ECUACIONES CARACTERISTICAS QUE DEFINEN LAS CURVAS DE TRANSICION.
Las curvas de transición están regidas por su continuidad dinámica, y por lo tantorequieren de un análisis dinámico, planteando el estado de fuerzas que actúan en ella.


DONDE:


Si consideramos que el peralte varía proporcionalmente a un determinado parámetro en planta () se obtiene una serie de curvas dinámicas en función del parámetro escogido:
MODELOS DE CURVA DE TRANSICION.
PARAMETRO EN PLANTA
CURVA
ECUACION
Longitud recorridaClotoide

Longitud de la cuerda
Lemniscata

Valor de la abscisa
Radioide de abscisas


De todas ellas, la Clotoide posee características dinámicas superiores a las otras dos, por lo que es la única que se emplea en carreteras. Su ecuación característica es la siguiente:

Dónde:

Otra forma de expresar matemáticamente esta es en función del ángulo girado (ⱷ) según lalongitud recorrida (L). Para ello, debemos partir de que la longitud de arco recorrida es proporcional al ángulo girado.


CURVA CIRCULAR SIMPLE.
Las curvas circulares presentan una curvatura constante, la cual es inversamente proporcional al valor del radio. En el diseño de carreteras correspondiente a un elemento geométrico de la curvatura rígida.



















EMPALMEESPIRAL CLOTOIDE
Este tipo define el empalme entre una recta y arco circular de radio .es el empalme básico para conformar lo diferentes tipos de curvas espiralizadas.
La longitud de los distintos puntos de la Clotoide tienen diferentes valores, estos están ligados entre sí, de modo que su producto es un valor constante, pudiendo fácilmente calcular uno de ellos cuando se conoce el valor delotro. La ecuación fundamental de la espiral del Clotoide está dado por *.

PARAMETROS GEOMETRICOS DE LA CLOTOIDE.
Existen otra serie de parámetros auxiliares, aunque de gran utilidad a la hora de representar gráficamente o replantear la curva. Estos son.
Tangente de entrada (o salida). Punto de tangencia entre la Clotoide y la anterior (o siguiente) alineación recta. Coincide con el origen decoordenadas de la Clotoide, por lo que también se llama tangente en el origen.
Tangente común. Se llama así al punto de contacto entre una alineación circular y una Clotoide, su característica principal es que los radios de la curva circular y del circulo osculador a la Clotoide en dicho punto coinciden.
Tangente corta (Tc). Longitud del segmento tangente al círculo osculador de la Clotoide,...