Clase1

Matemática Básica MAT-003
Unidad 1: Clase 1

Profesor Luis González Alcaino
Magister en Matemática
Universidad Santo Tomas
Departamento Ciencias Básicas - Talca

2015

lgonzalez@santotomas.cl (UST)

MAT-003 Clase 1

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Contenidos de la clase

Término algebraico
Expresiones algebraicas
Clasificación de expresiones algebraicas
Polinomios
Valor numérico de una expresión algebraicaTérminos semejantes
Reducción de términos semejantes
Eliminación de paréntesis
Ejercicios
Lecturas

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Término algebraico

Un término algebraico es una expresión elemental donde se encuentran
solamente operaciones de multiplicación y división de números y letras. El
número se llama coeficiente numérico y las letras conforman la parte literal.Tanto el número como cada letra pueden estar elevados a una potencia.

Ejemplo
Término algebraico

9a3 x 5 y 2

9 coeficiente numérico
a3 x 5 y 2

parte literal

3, 5 y 2 son exponentes

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Expresión algebraica

Cuando se combinan términos algebraicos mediante operaciones de suma,
resta, multiplicación, división, exponenciación o extracciónde raíces,
entonces la expresión resultante se llama expresión algebraica.

Ejemplos de expresiones algebraicas
1

2

3

5ax 3

bx 2 + 5
p
4y
15 4 x +
5x
2
(x + 2z )
5xz
x + z2

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10xz 3

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Clasificación de expresiones algebraicas

Las expresiones algebraicas que tienen exactamente un término se
denominan monomios. Aquellas que tienenexactamente dos términos son
binomios y las que tienen exactamente tres términos son trinomios. Las
expresiones algebraicas con más de un término se llaman en general
multinomios.

Ejemplo
1

4a3 b2 , en un monomio

2

5x 3

3

7x 2

4

3x, es un binomio
p
+ y 5 15, es un trinomio

p
2 x

3x 2

3
x

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+ 4x

5, es un multinomio

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PolinomiosEn matemáticas, un polinomio es una expresión algebraica especial la cual
está constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o
desconocidas) y constantes (números reales fijos llamados coeficientes),
utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y
multiplicación, así como también solamente exponentes enteros positivos.
En términos más precisos, es unacombinación lineal de productos de
potencias enteras positivas de una o de varias variables.

Ejemplos
1

3x 2 + 3x

2

5xy 3

3

4

x
x3

1 polinomio en una variable, polinomio de grado dos

2xy + x

y + 1 polinomio en dos variables, polinomio de grado 4

2

+ 3x 4 no es un polinomio
7x 2 + 1
2xy 3 no es un polinomio
x + y2

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Valor numérico deuna expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica es el valor que toma la
expresión cuando se le asignan valores numéricos a las variables.

Ejemplos
1

2

3x + 2x 2
3x + 2x 2
9x 3 y

5 cuando x = 12
5 = 3( 12 ) + 2( 12 )2

+ 4x 2 y 3

9x 3 y + 4x 2 y 3
3

3xy
3xy

5=

3
2

+2

1
4

5=

cuando x = 13 , y = 21
= 9 ( 13 )3 ( 12 ) + 4 ( 13 )2 (

1 3
2)

3
3( 13 )(

1
2)

=

5
18Hallar el área de la figura (trapecio) la cuál se calcula mediante la
formula A = 12 h(b + c )
c=8m
h=6m

b = 12 m

A = 12 h(b + c ) = 12 (6)(12 + 8) = 3(20) = 60 m2
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Términos semejantes

Los términos semejantes son los que tienen exactamente la misma parte
literal (con las mismas letras elevadas a los mismos exponentes), y varían
soloen el coeficiente numérico. Solamente se pueden sumar o restar
términos semejantes. No se pueden sumar o restar términos que no sean
semejantes.

Ejemplos
1

Son términos semejantes 3x 2 y ,

2

No son términos semejantes 2x 2 y 3 ,

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7x 2 y , 9x 2 y
4x 2 y , 12x 2 y 4

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Reducción de términos semejantes

Es una operación cuyo...