Clases de mcm y mcd, con intervenciones para trabajo de presencia de clases

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Clase N°1: MINIMO COMUN MULTIPLO (M.C.M) Y MAXIMO COMUN DIVISOR

M.C.M.

Situación problemática

En una ciudad hay tres líneas de micros: A1, A2 Y A3, que tienen una parada común en la plaza. El micro A1 pasa por la plaza cada 6 minutos, el A2 cada 3 minutos y el A3 cada 8 minutos. Si a las 7 horas de la mañana salen de la parada ¿A que hora volverán a coincidir por primera vez?Respuesta: Cada micro pasa por la parada de la plaza transcurrido los siguientes minutos:
A1: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60…
A2: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48…
A3: 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80…

En el minuto 24 coinciden los 3. Si siguen buscando múltiplos comunes, observen que vuelven a coincidir a los 48 minutos.
El menor de los múltiplo comunes el 24, por lo tanto, las 3 micros seencontraran de nuevo en la parada cada 24 minutos.
Si coincidieron a la 7 de la mañana. Volverán hacerlo a lo 24 minutos, es decir, 7:24 de la mañana.

Posibles respuestas:

• Puede que vayan sumando de 6 en 6, de 3 en 3 y de 8 en 8, y cuando aparezca el primer número igual, ahí se van a dar cuenta de que ese es el resultado
• Que se equivoquen al sumar, o si se dan cuenta de que hayque sacar los múltiplos que se equivoquen en la multiplicación
• Que digan que es 12 la respuesta, ya que en el caso del A1 y del A3, se repite
• Puede que sumen los tres, o los multipliquen y el resultado sea su respuesta

Posibles intervenciones:

• Decirles que revisen las cuentas, o que agarren las fotocopias de las tablas que tienen
• Se les podría decir que si a las 7salieron, el micro A3 pasa cada 8 minutos, entonces va a pasar 7:08, y preguntarles a qué hora va a pasar de nuevo y cuando digan que a las 7:16, ahí se les diría que entonces ese micro a las 7:12 no va a pasar por la plaza, porque va a pasar a las 7:16
• Se los podría guiar para que vayan sumando de 6 en 6, diciéndoles que si cada 6 minutos pasa por la plaza, y sale a las 7, entonces 7:06 vaa volver a pasar por la plaza, entonces se le puede preguntar dentro de cuantos minutos va a volver a pasar
TEORIA

El menor de los múltiplos comunes de varios números se llama mínimo común múltiplo y se expresa de forma abreviada como m.c.m.
Para encontrarlo se hallan los múltiplos de cada uno de los números, se buscan lo múltiplos comunes y se toma el menor.
Otra forma más rápida dellegar al m.c.m de varios números consiste en descomponer cada número en factores primos:
6: 2x3
3: 3x1
8: 2x2x2
m.c.m (6, 3,8): 2x2x2x3=24

El mínimo común múltiplo de varios números esta formado por los factores comunes y no comunes a todos los números, elevados al mayor exponente.

EJERCITACION

Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero va a Sevillacada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Sevilla los tres viajantes.
¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla?

SOLUCIÓN
1) El número de días que han de transcurrir como mínimo para que los tres viajantes vuelvan a coincidir en Sevilla tiene que ser un múltiplo de 18, de 15 y de 8, y además tiene que ser el menor múltiplo común; luego hay que calcular elm.c.m (18,15, 8).
18 = 2 x 3 x 3
15 = 3 x 5
8 = 2 x 2 x 2
m.c.m (18, 15, 8) = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 360
Los tres viajantes volverán a coincidir en Sevilla dentro de 360 días.

2) Calcula el m.c.m de:
a) 21 y 49
b) 512 y 104
c) 105 y 44

3) En el colegio hay dos actividades complementarias: un grupo de teatro, que se reúnen cada 4 días para ensayar y un equipo que elabora una revista yse reúnen cada 5 días:
a) ¿Cada cuantos días coinciden los 2 grupos?
b) Si el dia 30 de octubre coincidieron ¿cuando lo volverán a hacer?

SOLUCIÓN
a) Teatro: 4 8 12 16 20 24 28….
Revista: 5 10 15 20 25 30…
Los dos grupos coinciden cada 20 días.
b) El 18 de noviembre.
M.C.D.

Situación problemática

Cintia tiene dos tablones de madera y decide construir una estantería para...
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