Clases de rectas

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  • Publicado : 15 de marzo de 2012
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Hay dos clases de rectas que no intersecan a la recta r. Sea B un punto que pertenece a r tal que la recta PB es perpendicular a r. Considere la recta l que pasa por P,tal que l no interseca a r y el ángulo theta entre PB y l (en sentido contrario a las manecillas del reloj, desde PB) es lo más pequeño posible (es decir, cualquierángulo más pequeño que theta, forzará a la recta a intersecar a r). Esta (l), es denominada recta hiperparalela (o simplemente, recta paralela) en la geometría hiperbólica.Por consiguiente, tenemos esta forma modificada del Postulado de las Rectas Paralelas: «En geometría hiperbólica, dada una recta r y un punto P exterior a r hayexactamente dos rectas que pasan por P, las cuales son hiperparalela a r, e infinitas rectas que pasan por P y son ultra paralelas a r».
Las diferencias entre rectas hiperparalelay ultraparaleas, también pueden ser vistas de la siguiente forma: la distancia entre rectas hiperparalela tiende a cero mientras uno se aleja infinitamente de PB por larecta R. Sin embargo, la distancia entre rectas ultraparaleas no tiende a cero si uno se aleja infinitamente de PB por la recta r. El ángulo de paralelismo en lageometría Euclideana es una constante, es decir, cualquier longitud BP, determinará un ángulo de paralelismo igual a 90 grados.
En forma similar, la recta m que forma el mismoángulo theta entre PB y ella misma, pero ahora en sentido de las manecillas del reloj desde PB, también será hiperparalela, pero no pueden haber otras. Todas las otrasrectas que pasan por P y que no intersecan a r, forman ángulos más grandes que theta con PB y son llamadas rectas ultra paralelas (o rectas disjuntamente paralelas).
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