Clasificacion de funciones matematicas

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Función compuesta

Una función compuesta es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.
Formalmente, dadas dos funciones f: X → Y y g: Y → Z, donde la imagen de f está contenida en el dominio de g, sedefine la función composición (g ο f ): X → Z como (g ο f)(x) = g (f(x)), para todos los elementos x de X.
X→Y→Z
f→ f (x) → g (f (x))
A g ο f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.

g o f, es la aplicación resultante de la aplicación sucesiva de f y deg. En el ejemplo, (g o f)(a)=@.


FUNCION CONSTANTE
Función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento.
Notación
La función identidad puede describirse de la forma siguiente:

La función identidad es trivialmente idempotente, es decir:

Ejemplos
La función de en tiene como representación gráfica en el eje de coordenadas la línearecta que cruza el origen subiendo en un ángulo de 45° hacia la derecha.
La función identidad en (el plano de los reales tomando las coordenadas polares) es la función determinada por la ecuación r = θ: una espiral que se aleja del origen uniformemente en el sentido contrario a las agujas del reloj.
La función identidad en es la doble negación, expresada por.

FUNCION RECIPROCA O INVERSA
Sif es una aplicación o función que lleva elementos de I en elementos de J, en ciertas condiciones será posible definir la aplicación f -1 que realice el camino de vuelta de J a I. En ese caso diremos que f -1 es la aplicación inversa o recíproca de f.

FUNCION PAR
Se llama función par a una función que satisface para todo valor admisible de x.
Ejemplo
La función f(x) = x2 + 1 es par ya quepara cualquier valor de x se cumple (− x)2 + 1 = (x)2 + 1. Por ejemplo:
f( − 2) = ( − 2)2 + 1 = 4 + 1 = 5 = 22 + 1 = f(2).
Definición precisa
El término función par suele referirse a una clase especial de funciones de variable real: una función esta una función par si para se cumple la relación
.
Las gráficas de dichas funciones son simétricas respecto al eje y.
La definición anterior puedegeneralizarse a funciones sobre dominios más generales. Si A es un conjunto con cierta estructura algebraica en la que existan inversos aditivos (por ejemplo, los números complejos C), una función par sería toda aquella función que cumpla
.
Aunque asimétrica a primera vista, dicha definición de función par presupone que si entonces necesariamente (de lo contrario no se podría establecer unaigualdad).

FUNCION IMPAR
se llama función impar a la que para todo x perteneciente al Dominio de D de la función, se cumple que:

Para todo x que pertenezca al dominio de la función, f(-x) igual –f(x).
Geométricamente se produce una simetría con respecto al origen de coordenadas.

La función:

es impar podemos ver que :

esta función pasa por el origen de coordenadas:

La función:También es impar:

en este caso la función no esta definida en el punto x=0

FUNCION MONOTONA
Sea

una función entre dos conjuntos P y Q, donde cada conjunto tiene un orden parcial (los dos se denotarán por ≤). En cálculo se habla de funciones entre subconjuntos de los reales, y el orden ≤ no es otro que el orden usual de la recta real, aunque esto no es esencial para la definición.
La función fes monótona si, siempre que x ≤ y, se tiene f(x) ≤ f(y). En otras palabras, una función monótona es una que conserva el orden.

Función monótona creciente. |
Función monótona decreciente. |
Función no monótona. |
f : R → R implica la siguiente:
* f es monótona.
* f tiene un límite por la izquierda y por la derecha en cualquier punto de su dominio de definición.
* f sólo...
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