clasificación de los números

Números naturales y enteros
Números naturales
Los números naturales son simplemente 0, 1, 2, 3, 4, 5,… (Y así sigue) aunque según a quien preguntes, el cero es o no un número natural, así que tepueden decir que los números naturales son 1, 2, 3, 4, 5,…

¡Pero nada de fracciones!
Números de contar
Los números de contar son los números naturales, normalmente sin el cero. Porque no sepuede "contar" cero. Así que son 1, 2, 3, 4, 5, … (y eso).
Enteros
Los enteros son como los naturales, pero se incluyen los números negativos... ¡también sin fracciones!

Así que un entero puede sernegativo (-1, -2,-3, -4, -5,…), positivo (1, 2, 3, 4, 5,…), o cero (0)
Confuso
Más o menos todo el mundo está de acuerdo en que los números naturales no incluyen a los negativos, si no serían comolos enteros. Pero hay gente que dice que el cero NO es natural, y hay otra gente que dice que sí. ¡Ya ves que no todos están de acuerdo en algo tan fácil!
Mi definición
Aunque a veces se me escapancosas como "natural negativo", normalmente esto es lo que uso:
Números
Nombre
0, 1, 2, 3, 4, 5, …
Naturales
1, 2, 3, 4, 5, …
Números de contar
... -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …Enteros
Como nadie está en desacuerdo con la definición de entero, cuando tengas dudas di "entero", y si sólo quieres los enteros positivos di "enteros positivos". Así no te equivocas, y además parecesinteligente.


Números racionales
Un número racional es un número que se puede escribir en fracción
(o sea, como un cociente).
Por ejemplo 1.5 es un número racional porque 1.5 = 3/2 (se puedeescribir en forma de fracción)
Aquí tienes más ejemplos:
Número
En fracción
¿Racional?
5
5/1
Sí
1.75
7/4
Sí
.001
1/1000
Sí
0.111...
1/9
Sí
√2 
(raíz cuadrada de 2)
?
¡NO!
¡Vaya!La raíz cuadrada de 2 no se puede escribir en forma de fracción! Y hay muchos más números así, como no son racionales se llaman irracionales.
El estudiante de Pitágoras
El antiguo matemático...