Clasificación De Los Números

Un número natural es cualquiera de los números 0, 1, 2, 3... Que se pueden usar para contar los elementos de un conjunto.
Algunos matemáticos (especialmente los de teoría de números) prefieren no reconocer el cero como un número natural, mientras que otros, especialmente los de teoría de conjuntos, lógica e informática, tienen la postura opuesta. En esta enciclopedia, cero es considerado unnúmero natural.
Aunque cualquier niño pequeño entendería qué conocemos por números naturales, su definición no es sencilla. Los axiomas de Peano describen de manera unívoca el conjunto de los números naturales, que se denota por  (o por el carácter informático Unicode ℕ si su navegador puede mostrar caracteres Unicode), de la siguiente forma:
Sea el número natural 0
Cada número natural a tiene unsubsiguiente, denotado por a + 1.
No hay números naturales cuyo subsiguiente sea 0.
Si dos números naturales son distintos, sus subsiguientes también lo son, esto es: si a≤b, entonces a+1≠b+1.
Una propiedad que se cumpla para el 0 y para el sucesor de cualquier número para el cual también se cumpla, se cumple para todos los números naturales.
Números enteros:
Los números son signos o conjuntosde signos que permiten expresar una cantidad con relación a su unidad. El concepto proviene del latín numĕrus y posibilita diversas clasificaciones que dan a lugar a conjuntos como los números naturales (1, 2, 3, 4…), los números racionales y otros.
Los números enteros abarcan a los números naturales (los que se utilizan para contar los elementos de un conjunto), incluyendo al cero y alos números negativos (que son el resultado de restar a un número natural otro mayor). Por lo tanto, los números enteros son aquellos que no tienen parte decimal (es decir que 3,28, por ejemplo, no es un número entero).
Los números enteros negativos tienen diversas aplicaciones prácticas. Con ellos se puede señalar una temperatura bajo cero (“En estos momentos, la temperatura en Bariloche es de -10º”) o unaprofundidad bajo el nivel del mar (“El barco hundido fue hallado a -135 metros”).
Es importante tener en cuenta que los números enteros son el resultado de las operaciones más básicas (suma y resta), por lo que su utilización se remonta a la antigüedad. Los matemáticos hindúes del siglo VI ya postulaban la existencia de números negativos.
La noción de números enteros fue establecida ya que setrata de números que permiten representar unidades no divisibles, como una persona o un país (no puede decirse “En mi casa viven 4,2 personas” o “El próximo campeonato mundial tendrá la participación de 24,69 países”). Los números con decimales, en cambio, pueden indicar unidades divisibles.
Números racionales: Los números racionales son aquellos que expresan el cociente entre dos númerosenteros. La noción de racional proviene de ración (parte de un todo). Los números racionales están formados por los números enteros (que pueden expresarse como cociente: 5= 5/1, 38=38/1) y los números fraccionarios (los números racionales no enteros: 2/5, 8/12, 69/253).
Es importante tener en cuenta que, mientras que en los números enteros cada número tiene un siguiente (-1, 0, 1, 2, 3, 4…), existeninfinitos números entre cada número racional.
Los números racionales permiten expresar medidas. Cuando se compara una cantidad con su unidad, se obtiene, por lo general, un resultado fraccionario. Por ejemplo: Si divido una pizza en dos partes, tengo dos mitades. Cada porción será 1/2 de la pizza (una parte de dos). En caso de tomar ambas porciones, volveré a tener la pizza entera (2/2= 1).
Losnúmeros racionales pueden ser sumados, restados, multiplicados o divididos (excepto por cero). El resultado de estas operaciones será siempre otro número racional. Como los números enteros pueden ser positivos o negativos, se aplica la Ley de Signos. La forma de concretar las operaciones variará de acuerdo a la existencia o ausencia de igual denominador en las fracciones.
Cabe destacar que los...