Clasificador bayesiano

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CLASIFICADOR BAYESIANO
En teoría de la probabilidad y minería de datos, un clasificador Bayesiano ingenuo es un clasificador probabilístico basado en el teorema de Bayes y algunas hipótesissimplificadoras adicionales. Es a causa de estas simplificaciones, que se suelen resumir en la hipótesis de independencia entre las variables predictoras, que recibe el apelativo de ingenuo.
En abstracto, elmodelo de probabilidad para un clasificador es

sobre una variable dependiente C, con un pequeño número de resultados (o clases). Esta variable está condicionada por varias variables independientesdesde F1 a Fn. El problema es que si el número n de variables independientes es grande (o cuando éstas pueden tomar muchos valores), entonces basar este modelo en tablas de probabilidad se vuelveimposible. Por lo tanto el modelo se reformula para hacerlo más manejable:
Usando el teorema de Bayes se escribe:

Lo anterior podría reescribirse en lenguaje común como:

En la práctica sóloimporta el numerador, ya que el denominador no depende de C y los valores de Fi son datos, por lo que el denominador es, en la práctica, constante.
El numerador es equivalente a una probabilidad compuesta:que puede ser reescrita como sigue, aplicando repetidamente la definición de probabilidad condicional:

... y así sucesivamente. Ahora es cuando la asunción "naïve" de independencia condicionalentra en juego: se asume que cada Fi es independiente de cualquier otra Fj para. Esto significa que

por lo que la probabilidad compuesta puede expresarse como

Esto significa que haciendo estasasunciones, la distribución condicional sobre la variable clasificatoria C puede expresarse de la siguiente manera:

Donde Z es un factor que depende sólo de , es decir, constante si los valores deFi son conocidos.
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