clotoide





1. La definición geométrica en planta de obras lineales está compuesta por una sucesión de alineaciones rectas, curvas de transición y curvas circulares tangentes entre sí. ¿Qué son las curvas de transición? ¿Por qué es necesario emplearlas? ¿Cuál es la curva de transición que se emplea en las carreteras españolas?


-Las curvas de transición son alineaciones de curvatura variableque tienen por objeto evitar las discontinuidades en la curvatura de la traza, por lo que, en su diseño deberán brindar las mismas condiciones de seguridad, comodidad y estética que el resto de los elementos del trazado. En los extremos de la curva de transición, esta ha de ser tangente a las alineaciones contiguas y su curvatura debe coincidir con la de estas. Estos extremos se denominantangente de entrada o tangente de salida y tangente común.


-Es necesario emplear las curvas de transición para que exista un enlace continuo y armonioso entre elementos, es decir entre las rectas y las curvas circulares como componentes de la geomètria en planta.


-La curva de transición que se emplea en las carreteras españolas en todos los casos es la clotoide o espiral de Euler, cuyaexpresión mas simple es:


A² = R ⋅ L


Siendo:
A = parámetro de la clotoide, característico de la misma.
R = radio de curvatura en un punto cualquiera.
L = longitud de la curva entre su punto de inflexión (R = ∞) y el punto de radio R.





Valores a considerar :

Ro = radio de lacurva circular contigua.

Lo = longitud total de la curva de transición.

∆Ro = retranqueo de la curva circular.

Xo, Yo = coordenadas del punto de unión de la clotoide y de la curva circular, referidas a la tangente y normal a la clotoide en su punto de inflexión.

Xm, Ym = coordenadas del centro de la curva circular (retranqueada) respecto a los mismos ejes.

αL =ángulo de desviación que forma la alineación recta del trazado con la tangente en un punto de la clotoide.

L
En radianes: αL = ——
2R
L
En grados centesimales: αL = 31,83 —R

αLo = ángulo de desviación en el punto de tangencia con la curva circular.

Ω = ángulo entre las rectas tangentes a dos clotoides consecutivas en sus puntos de inflexión.

V = vértice, punto de intersección de las rectas tangentes a dos clotoides consecutivas en sus puntos de inflexión.

T = tangente, distanciaentre el vértice y el punto de inflexión de una clotoide.

B = bisectriz, distancia entre el vértice y la curva circular.


2. La Instrucción 3.1. IC Trazado prescribe las condiciones geométricas que deben cumplir los trazados en planta de las carreteras construidas en España. Atendiendo a las prescripciones de la Instrucción, las rectas son necesarias para obtener las suficientes oportunidadesde adelantamiento. ¿Es posible proyectar y construir una recta de 5 km de longitud? ¿Por qué? ¿Cuál es la longitud máxima y mínima que puede tener una recta para una velocidad de proyecto de 100 km/h?


- No es posible proyectar ni construir una recta de 5 km de longitud dado que para evitar problemas relacionados con el cansancio, deslumbramientos, excesos de velocidad, entre otros, se hacenecesario limitar las longitudes máximas de las alineaciones rectas (la mayor longitud posible es de 2004 m para una velocidad de proyecto de 120 km/h) y para que se produzca una acomodación y adaptación a la conducción es deseable establecer unas longitudes mínimas de las alineaciones rectas (la menor longitud posible para trazados en S es de 56 m para una velocidad de proyecto de 40 km/h)....