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Razones y proporciones

Razón: dados dos puntos a y b, tal que b sea distinto de cero, se denomina RAZON entre a y b al cociente que se obtiene de dividir a por b.

Ejemplo: la razón entre 8 y 4 es 2

Al primer número se lo denomina antecedente y al segundo consecuente.

Ejemplos de razones:

Probabilidad, peso específico, escala, razones trigonométricas, etc.

Proporción: cuatronúmeros a, b, c y d, distintos de cero, dados en ese orden, forman una proporción cuando la razón entre los dos primeros es igual a la razón entre los dos últimos.
Simbólicamente: [pic] o también: a: : b :: c : d

Se lee: a es a b como c es a d

A los números a y d se los denomina extremos.
A los números b y c se los denomina medios.

Proporción ordinaria:se la denomina así cuando los medios son distintos.
Ejemplo: [pic] Al extremo d se lo denomina cuarto proporcional

Proporción continua: se la denomina así cuando los medios son iguales.
Ejemplo: [pic] Al extremo d se lo llama tercero proporcional y al
medio medio proporcional

Propiedad fundamental de las proporciones:
En todaproporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
En símbolos: [pic]

EJERCICIOS: Halle x aplicando la propiedad fundamental.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 5) [pic] 6) [pic]
7) [pic] 8) [pic] 9) [pic]
10) [pic] 11) [pic] 12) [pic]Magnitudes directamente proporcionales:

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una de ellas aumenta en la misma proporción la otra.

Ejemplo: En una zapatería un par de zapatos cuestan $75. Si compro dos deberé pagar $150; si compro tres, $135. Es decir, cuando se duplica la cantidad de pares de zapatos se duplica el precio; cuando se triplica la cantidad de paresde zapatos se triplica el precio, y así sucesivamente.
Se puede graficar la situación en un par de ejes coordenados cartesianos ortogonales utilizando la función y = $75 x , siendo x la cantidad de pares de zapatos e y el precio final a abonar.
+y
algunos de los pares ordenados a graficarson (1; $75); (2; $150); (3;225), etc

+x

Grafique: 1) y = 2x ; 2) y = 3x; 3) [pic]
Nota: la superficie de un rectángulo es directamente proporcional a la base del mismo, siendo la altura de 8 cm. Grafique: S = 8x, siendo S la superficie y x la base.Problemas de regla de tres simple directamente proporcionales:
1) En un día de trabajo de 8 horas, un obrero ha hecho 10 cajas. ¿cuántas horas tardará en hacer 25 de esas mismas cajas? (20)
2) Doce obreros han hecho la mitad de un trabajo en 18 horas. A esa altura de la obra 4 obreros dejan el trabajo. ¿cuántas horas tardan en terminarlo los obreros que quedan? (27 horas)
3) Un trabajopuede realizarse por 80 obreros en 42 días. Si el plazo para terminarlo es de 30 días, ¿cuántos obreros deberan aumetarse?
4) Un automóvil recorre 50 km en 1 h 32 m. ¿en qué tiempo recorrerá 30 km? (55 m 12 seg)

Magnitudes inversamente proporcionales:

Dos magnitudes son inversamente proporcionales, cuando al aumentar una de ellas la otra disminuye en la misma proporción.
Ejemplo:Supongamos un triángulo de superficie 36 m2. Las magnitudes altura del triángulo y base del mismo son inversamente proporcionales pues si la altura mide 4 cm la base mide 9 cm; si la altura se duplica, la base queda reducida a la mitad; si la altura se triplica, entonces la base queda reducida a la tercera parte y así sucesivamente. Los pares ordenados son; (altura; base) ; (1;36); (2; 18); (3; 12),...
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