Coeficiente de determinacion

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EL COEFICIENTE DE DETERMINACION O ESTADISTICA R2  
El coeficiente de determinación o coeficiente de correlación múltiple al cuadrado, es una medida descriptiva que sirve para evaluar la bondad deajuste del modelo a lo datos, ya que mide la capacidad predictiva del modelo ajustado. Se define como el cociente entre la variabilidad explicada por la regresión y la variabilidad total,
El objetivoprincipal del análisis de regresión es proyectar el valor de la variable dependiente conociendo o suponiendo valores para la variable independiente. La confiabilidad de las proyecciones está dada porla confiabilidad de la ecuación, la cual se mide a través del coeficiente de determinación y de los errores de los coeficientes de regresión. El coeficiente de determinación (R2 ) nos dice qué tantose ajusta la línea de regresión a los datos.

Figura 4.2 Descomposición de la variación de Y
Para deducir este coeficiente se tiene en cuenta la figura 4.2 en donde se tiene la ecuación ajustada aunos datos. Para un valor dado de X se ha tomado el correspondiente valor de Y. La distancia que hay entre el valor observado y la media , puede descomponerse en dos partes que son: la distanciaentre el valor observado y el estimado con la ecuación de regresión y la distancia entre el valor estimado y el promedio , es decir:

Siendo:
: Distancia Total.
: Distancia de una observación a laregresión o residuo
: Distancia de la línea de regresión a la media o distancia de la regresión
Como se tienen n observaciones, para cada caso se presenta la misma situación, por lo tanto se tomala suma de estas distancias al cuadrado:

En el anexo B se presenta la demostración de que:

Es decir: SCT = SCR + SCE    (4.4)
Lo cual indica que la SCT puede descomponerse en dos partes, unadescribe la variación de los residuos (SCR) y representa aquella parte de la SCT que no ha sido explicada por la ayuda de X y la otra parte describe los valores ajustados de Y, es decir, representa...
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