Coeficientes indeterminados

Páginas: 4 (828 palabras) Publicado: 4 de octubre de 2009
Coeficientes Indeterminados, Método de Superposición
Una forma para hallar una solución particular, de una ecuación diferencial lineal no homogénea se llama método de coeficientes indeterminados.Corresponde a la forma:
Ay^''+By^'+Cy=f(x)
El método se limita a ecuaciones diferenciales lineales en las cuales se cumple:
A, B, C son coeficientes constantes
f(x) puede ser una de lassiguientes funciones:
Polinomios
Exponenciales e^(∝x)
Senoidal sin⁡βx o cos⁡βx
Combinación de las funciones anteriores

El conjunto de funciones que forman a g(x), tienen la propiedad de quelas derivadas de sus sumas y productos son de nuevo sumas y productos de la misma forma, por lo que se dice que yp tiene la misma forma que g(x)
Este método no es aplicable cuando g(x) tiene la formaln⁡(x),1/x,tan⁡x,sin^(-1)⁡x,etc.
Primer Paso:
Analizar las soluciones de la ecuación homogénea asociada y determinar el polinomio característico y todas sus raíces (incluyendo su multiplicidad).Segundo Paso:
Se determina yp como una combinación lineal de funciones con coeficientes usando las siguientes reglas:
Regla 1: Si f(x) incluye una suma de términos de la forma p(x)e^αx, donde p(x) esun polinomio de grado m, entonces la forma de yp debe incluir

X^K (A_O+A_1 X+..+A_M X^M)e^αx
Donde k es la multiplicidad de α como una raíz del polinomio característico ar2+br+cRegla 2: si f(x) incluye una suma de términos de la forma
p(x) e^(∝x) cos⁡βx+q(x)e^αx sin⁡βx
Donde p(x) es un polinomio de grado m y q(x) es un polinomio de grado n, entonces la forma deyp debe incluir:
x^k (A_o+A_1 x+..+A_s x^s ) e^(∝x) cos⁡βx+x^k (B_o+B_1 x+..+B_s x^s ) e^(∝x) sen⁡βx
Donde s es el más grande entre m y n, y k es la multiplicad de α+βi como una raíz delpolinomio característico ar2+br+c



Tercer Paso
Se sustituye la expresión para yp en la ecuación diferencial ay’’+by’+cy=f(x) para determinar los coeficientes desconocidos Ai, Bi.
Cuarto Paso
La...
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