Colas

1. Una pequeña tienda de abarrotes, tiene una sola caja de salida con un cajero a tiempo completo. Los clientes llegan a la caja de acuerdo a un proceso aleatorio (Poisson) a un promedio de un cliente cada 2 minutos. La distribución del tiempo de servicio es exponencial con una tasa media de 1.5 minutos por cliente. Esta situación ha dado como resultado largas colas ocasionales y quejas por partede los clientes. Como hay lugar para otra caja, se ha pensado en otro cajero o contratar a otra persona que ayude al cajero a empacar la mercadería. Esta ayuda reduciría a un minuto el tiempo esperado que se requiere para dar servicio al cliente. El pago total de este nuevo empleado es de sería de $50 la hora. Los cajeros ganan $100 la hora. Se estima que la tienda deja de ganar $1000 por cadaminuto que el cliente se atrasa en salir de la tienda. El gerente desea determinar con base en el costo total si valdría la pena contratar a esta otra persona o al cajero adicional y por qué?

2. Una pequeña estación gasolinera tiene un solo surtidor, pero se encuentra ubicada en un lugar de bastante tránsito. Los clientes llegan llegan a la estación de acuerdo a un proceso aleatorio a unpromedio de un cliente cada 10 minutos. La distribución del tiempo de servicio es exponencial con una tasa media de 7,5 clientes por minuto. Esta situación ha dado como resultado colas largas que se forman en la calle por falta de espacio en la gasolinera, con las dificultades que eso conlleva. Se ha pensado en aumentar la capacidad de la atención mediante la contratación de uma persona adicional.Esta ayuda reduciría a 5 minutos el promedio que tarda el cliente en la estación de servicio (incluye la cola en la calle). El pago total a este nuevo empleado sería de $500 la hora. Se estima que la gasolinera deja de ganar debido a la pérdida de ventas futuras a razón de $300 por cada hora que los clientes se encuentran en el sistema. ¿El propietario del negocio debe cuantificar si valdría la penacontratar la persona adicional?

3. El peluquero Lorenzo hace un corter de cabello de acuerdo con un distribución exponencial. Debido a su popularidad, los clientes normalmente llegan a una tasa muy alta, provocándose en promedio 3 clientes simultáneamente durante todo el día en su peluquería, lo que dificulta la atención de sus clientes. Lorenzo realmente se sentiría más cómodo si pudierabrindar un mejor servicio. Él considera que que su eficiencia no es el problema ya que tarda en promedio 10 minutos por cliente. Podría reducir en un 25% el tiempo promedio en el sistema de los clientes, contratando un primo suyo para que le ayude lavando y secando el pelo de los clientes. El primo le cobraría $100 por hora. Determine si se justifica contratar a su pariente, conociendo que elcosto de espera de los clientes es de $220 la hora.

4. Una compañía industrial dispone de gran cantidad de máquinas para su proceso de producción y opera con dos turnos de 8 horas cada uno. Se quiere implantar un programa de mantenimiento preventivo, con el fin de disminuir las descomposturas de las máquinas, por lo que se ha determinado que el tiempo promedio entre máquinas que se enviarán aeste mantenimiento preventivo será de una hora. Para este mantenimiento se planea trabajar también dos turnos de 8 horas por día y se ha estimado que un mecánico da mantenimiento a cada máquina por un període de 1,5 horas en promedio. Cada mecánico ganará un salario de $1000 por turno y cada máquina ociosa le representa un costo diario de $5000 a la compañía. Dado que el mantenimiento de cadamáquina es suministrado por un mecánico, ¿Cuántos mecánicos se necesitarán contratar como mínimo para poner en marcha el programa de mantenimiento al menor costo posible?

5. Una empresa dedicada a la venta de bisutería instaló una nueva tienda donde los clientes forman una sola fila cuando pasan por las dos cajas registradoras. La empresa desea mejorar su servicio ya sea contratando un nuevo...