Combinación lineal

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COMBINACION LINEAL


Definición.- Sean [pic] vectores en un espacio vectorial V. Entonces cualquier vector de la forma:
[pic]
Donde [pic] son escalares se llama una combinaciónlineal de [pic].

EJEMPLOS:
Si [pic].Determine si [pic]es combinación lineal de [pic].


[pic]


Determine si el vector [pic]es combinación lineal de [pic].

[pic]
[pic]Por tanto elconjunto es un Sistema inconsistente y no son combinación lineal.






CONJUNTO GENERADOR

Definición.- Se dice que los vectores [pic]en un espacio vectorial V generan a V si todo vector en V sepuede escribir como una combinación lineal de ellos. Es decir, para todo [pic], existen escalares [pic]tales que:

[pic]

EJEMPLOS:
Determine un conjunto generador para el espacio [pic][pic]

Un conjunto generador para ese espacio es [pic]

Encuentre un conjunto generador para:

a) [pic]
b) [pic]


[pic]






ESPACIO GENERADO

Definición.-Sea [pic]vectores en un espacio vectorial V. El espacio generado por[pic] es el conjunto de combinaciones lineales de [pic], Es decir,
[pic]

Donde [pic] son escalares arbitrarios.EJEMPLOS:
Determine el espacio generado por los vectores [pic].
[pic]




INDEPENDENCIA LINEAL

Definición.- Sean [pic]n vectores en un espacio vectorial V. Entonces se dice que los vectores sonlinealmente independientes si existen n escalares [pic] todos cero tales que:
[pic]
Si los vectores no son linealmente independiente, se los llama como linealmente dependientes.

•Para que un conjunto sea linealmente independiente su determinante siempre debe ser diferente de cero

EJERCICIOS:
1)Determine si los conjuntos dados, son linealmente independientes.

[pic] [pic]
[pic] El sistema es linealmente independiente, ya que todos sus escalares son igual a . cero.


2)Sea [pic]. Determine si los vectores [pic]son linealmente...
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