Combinaciones estadisticas

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DEDICATORIA
El presente trabajo se lo dedicamos a nuestros queridos padres quienes nos han sabido ayudar a salir adelanté apoyándonos en lo que han podido

COMBINACIONES

Una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan estos elementos dentro del arreglo. En una combinación solo nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos.
 La fórmula para determinar el número de combinaciones es:
 

 
nCr = Combinaciones de “r “ objetos tomados de entre “n “objetos
 
Donde se observa que:

 
La expresión anterior nos explica como las combinaciones de r objetos tomados de entre n objetos pueden ser obtenidas a partir de las permutaciones de r objetos tomados de entre n objetos, esto se debe a que como en lascombinaciones no nos importa el orden de los objetos, entonces si tenemos las permutaciones de esos objetos al dividirlas entre r!, les estamos quitando el orden y por tanto transformándolas en combinaciones, de otra forma, también si deseamos calcular permutaciones y tenemos las combinaciones, simplemente con multiplicar estas por el r! obtendremos las permutaciones requeridas.
 
 
nPr = nCr r! 
Y si deseamos r = n entonces;
 
nCn = n! / (n –n)!n! = n! / 0!n! = 1

 
¿QUÉ NOS INDICA LO ANTERIOR?

Que cuando se desea formar grupos con la misma cantidad de elementos con que se cuenta solo es posible formar un grupo.
 
Ejemplos:
1)      a. Si se cuenta con 14 alumnos que desean colaborar en una campaña pro limpieza del Tec, cuantos grupos de limpieza podrán formarse si sedesea que consten de 5 alumnos cada uno de ellos, b.si entre los 14 alumnos hay 8 mujeres, ¿cuantos de los grupos de limpieza tendrán a 3 mujeres?, c.¿cuántos de los grupos de limpieza contarán con 4 hombres por lo menos?
 
Solución:
a. n = 14, r = 5
 
14C5 = 14! / (14 – 5 )!5! = 14! / 9!5!
= 14 x 13 x 12 x11 x 10 x 9!/ 9!5!
= 2002 grupos
 
Entre los 2002 grupos de limpieza hay grupos que contienen solo hombres, grupos que c
contienen solo mujeres y grupos mixtos, con hombres y mujeres.
 b
b. n = 14 (8 mujeres y 6 hombres), r = 5
 
En este caso nos interesan aquellos grupos que contengan 3 mujeres y 2 hombres
 8C3*6C2 = (8! / (8 –3)!3!)*(6! / (6 – 2)!2!)
= (8! / 5!3!)*(6! / 4!2!)
= 8 x7 x 6 x 5 /2!
= 840 grupos con 3 mujeres y 2 hombres

puesto que cada grupo debe constar de 5 personas
 
c. En este caso nos interesan grupos en dondehaya 4 hombres o más
 
Los grupos de interés son = grupos con 4 hombres + grupos con 5 hombres
= 6C4*8C1 + 6C5*8C0 = 15 x 8 + 6 x 1 = 120 + 6 = 126
COMBINACIONES SIMPLES
Definición: Se llama combinación de orden n de m elementos, a todo subconjunto de n elementos elegidos en un conjunto de m elementos, tal que cada subconjunto es distinto de otro si y sólo si difierenpor lo menos en un elemento.
De acuerdo a este concepto y teniendo en cuenta los arreglos obtenidos con m elementos tomados de a n, debemos descartar los subconjuntos que contienen los mismos elementos pero en distinto orden. Obtendremos de esta manera que:
PA = nnm,nm,C es decir n)!-(mn!m! = n!n)!-(mm! = Cnm,
Si observamos detenidamente las definiciones de arreglos y de combinaciones podremosdeducir que:

a) Dos grupos que difieran por lo menos en un elemento serán considerados distintos tantos en los arreglos como en las combinaciones. (Esto se expresa diciendo que interesa la naturaleza de los elementos que conforman los conjuntos).

b) Dos grupos que tengan los mismos elementos pero dados en distinto orden, serán considerados iguales para las combinaciones pero distintos...
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