Combinaciones Y Permutaciones

Plataforma Educativa UNIDEG

Actividades

Materia: Estadística y probabilidad 1
Módulo 3

Combinaciones, Variaciones y Permutaciones

Para aplicar la Regla de Laplace, el cálculo de los sucesos favorables y de los sucesos posibles a
veces no plantea ningún problema, ya que son un número reducido y se pueden calcular con
facilidad:
Por ejemplo: Probabilidad de que al lanzar un dado salga el número2. Tan sólo hay un caso
favorable, mientras que los casos posibles son seis.
Probabilidad de acertar al primer intento el horóscopo de una persona. Hay un caso favorable y
12 casos posibles.
Sin embargo, a veces calcular el número de casos favorables y casos posibles es complejo y hay
que aplicar reglas matemáticas:
Por ejemplo: 5 matrimonios se sientan aleatoriamente a cenar y queremos calcularla
probabilidad de que al menos los miembros de un matrimonio se sienten junto. En este caso,
determinar el número de casos favorables y de casos posibles es complejo.
Las reglas matemáticas que nos pueden ayudar son el cálculo de combinaciones, el cálculo de
variaciones y el cálculo de permutaciones.
a) Combinaciones:
Determina el número de subgrupos de 1, 2, 3, etc. elementos que se puedenformar con los "n"
elementos de una nuestra. Cada subgrupo se diferencia del resto en los elementos que lo
componen, sin que influya el orden.
Por ejemplo, calcular las posibles combinaciones de 2 elementos que se pueden formar con los
números 1, 2 y 3.
Se pueden establecer 3 parejas diferentes: (1,2), (1,3) y (2,3). En el cálculo de combinaciones las
parejas (1,2) y (2,1) se consideran idénticas, porlo que sólo se cuentan una vez.
b) Variaciones:
Calcula el número de subgrupos de 1, 2, 3, etc.elementos que se pueden establecer con los "n"
elementos de una muestra. Cada subgrupo se diferencia del resto en los elementos que lo
componen o en el orden de dichos elementos (es lo que le diferencia de las combinaciones).
Por ejemplo, calcular las posibles variaciones de 2 elementos que se puedenestablecer con los
número 1, 2 y 3.
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Ahora tendríamos 6 posibles parejas: (1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1) y (3,3). En este caso los
subgrupos (1,2) y (2,1) se consideran distintos.
c) Permutaciones:
Cálcula las posibles agrupaciones que se pueden establecer con todos los elementos de un grupo,
por lo tanto,lo que diferencia a cada subgrupo del resto es el orden de los elementos.
Por ejemplo, calcular las posibles formas en que se pueden ordenar los número 1, 2 y 3.
Hay 6 posibles agrupaciones: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2) y (3, 2, 1)
.
¿Cómo se calculan?
a) Combinaciones:
Para calcular el número de combinaciones se aplica la siguiente fórmula:

El termino " n ! " sedenomina "factorial de n" y es la multiplicación de todos los números que
van desde "n" hasta 1.
Por ejemplo: 4 ! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
La expresión "Cm,n" representa las combinaciones de "m" elementos, formando subgrupos de "n"
elementos.
Ejemplo: C10,4 son las combinaciones de 10 elementos agrupándolos en subgrupos de 4
elementos:

Es decir, podríamos formar 210 subgrupos diferentes de 4 elementos, apartir de los 10
elementos.
b) Variaciones:
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Para calcular el número de variaciones se aplica la siguiente fórmula:

La expresión "Vm,n" representa las variaciones de "m" elementos, formando subgrupos de "n"
elementos. En este caso, como vimos en la lección anterior, un subgrupo se diferenciará del resto,bien por los elementos que lo forman, o bien por el orden de dichos elementos.
Ejemplo: V10,4 son las variaciones de 10 elementos agrupándolos en subgrupos de 4 elementos:

Es decir, podríamos formar 5.040 subgrupos diferentes de 4 elementos, a partir de los 10
elementos.
c) Permutaciones:
Para calcular el número de permutaciones se aplica la siguiente fórmula:

La expresión "Pm" representa las...