Combinatoria con repeticion

Combinatoria con repetici0n

Sea A un conjunto con n elementos y m un natural menor o igual que n.
Llamamos combinación con repetición de m elementos de A a todo subconjunto de m elementos de Aen el que un elemento puede aparecer hasta m veces. En este caso sólo nos importa la naturaleza, no el orden y además podemos repetir elementos.
El número de combinaciones con repetición viene dadopor:

Ejemplos
* ¿Cuántas fichas tiene el juego del dominó?
Una ficha de dominó es un rectángulo en el que hay dos partes, en cada una de ellas hay una serie de puntos que indican la puntuaciónde esa parte. Estas puntuaciones van de blanca (0 puntos) a 6. Tenemos pares de puntuaciones de 0 a 6.
El total de fichas será
* En una pastelería hay 6 tipos distintos de pasteles. ¿De cuántasformas se pueden elegir 4 pasteles?.
Nota: Si nos gusta un pastel lo podemos pedir hasta cuatro veces.
Estamos en el caso en el que no nos importa el orden en que elijamos los pasteles y podemosrepetir, son combinaciones con repetición.

Variaciones con repetición
Sea A un conjunto con m elementos. Llamamos variaciones con repetición de n elementos tomados de m en m a todas a lasagrupaciones que podemos hacer con m elementos de A independientemente de que se repita alguno.
El número de variaciones con repetición viene dado por:

Características:
* Se consideran grupos distintosaquellos con los mismos elementos en distinto orden.
* Cualquier elemento se puede repetir.
Observación: En el caso de variaciones sin repetición los grupos que podíamos formar eran inferioresal total de elementos. Ahora podemos tomar conjuntos con más elementos ya que podemos repetir.

Ejemplos:
* ¿Cuántos números de 8 cifras que empiecen por 6 se pueden formar?
Si los númerosempiezan por 6 sólo queda determinar qué ocurre con las siete últimas cifras que puede cualquier dígito.

Se Podrán formar 10.000.000 números.
* ¿Cuántas apuestas distintas se pueden hacer en la...