Combinatoria

Conceptos de combinatoria
En todo problema combinatorio hay varios conceptos claves que debemos distinguir:
1. Población
Es el conjunto de elementos que estamos estudiando. Denominaremos con mal número de elementos de este conjunto.
2. Muestra
Es un subconjunto de la población. Denominaremos con n al número de elementos que componen la muestra.
Los diferentes tipos de muestra vienendeterminados por dos aspectos:
Orden
Es decir, si es importante que los elementos de la muestra aparezcan ordenados o no.
Repetición
La posibilidad de repetición o no de los elementos.
Factorialde un número natural
Es el producto de los “n” factores consecutivos desde “n” hasta 1. El factorial de un número se denota por n!.

Ejemplo
Calcular factorial de 5.

Se llama combinaciones dem elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten loselementos.

También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:

Las combinaciones se denotan por
Ejemplos
1. Calcular el número de combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4.2. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos.
No importa el orden: Juan, Ana.
Nose repiten los elementos.

COMBINACIONES CON REPETICION
Las combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (m ≥ n), son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:No entran todos los elementos.
No importa el orden.
Sí se repiten los elementos.

Ejemplo
En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatrobotellas?
No entran todos los elementos. Sólo elije 4..
No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de anís.
Sí se repiten los elementos. Puede elegir...