combinatoria

COMBINATORIA
1. Se distribuyen tres regalos distintos entre cinco chicos. De cuántas formas pueden
hacerlo si:
a) cada chico sólo puede recibir un regalo;
b) a cada chico le puede tocar más de un regalo;
c) cada chico sólo puede recibir un regalo pero los tres son idénticos.
Sol: a) V53 = 60; b) VR53 = 125; c) C53 = 10
2. Una persona tiene 6 chaquetas y 10 pantalones. ¿De cuántas formasdistintas
puede combinar estas prendas?. Sol: 60
3. Un amigo le quiere regalar a otro dos libros y los quiere elegir entre los 15 que le
gustan. ¿De cuántas formas puede hacerlo?. Sol: C153 = 105
4. ¿Cuántos planos distintos determinan 6 puntos en el espacio, si nunca hay más de
3 en un mismo plano? (Nota: tres puntos determinan un plano). Sol: C63 = 20
5. ¿Cuántos cuadriláteros se puedenformar con los vértices de un pentágono
regular?. Sol: C54 = 5
6. Un entrenador dispone de 22 jugadores para formar un equipo de fútbol.
¿Cuántas alineaciones de 11 jugadores puede hacer?. Sol: C2211 = 705432
7. Una familia, formada por los padres y tres hijos, van al cine. Se sientan en cinco
butacas consecutivas.
a) ¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse?
b) ¿Y si los padres se sientanen los extremos?
c) ¿Y si los padres deciden no sentarse en los extremos?
Sol: a) P5 = 120; b) 2 A P3 = 12; c) V32 A P3 = 36
8. ¿Cuántas opciones tienes, si debes escoger tres asignaturas entre seis optativas?.
Sol: C63 = 20
9. Con los números 3, 5, 6, 7 y 9 ¿cuántos productos distintos se pueden obtener
multiplicando dos de estos números? ¿
Cuántos de ellos son múltiplos de 2? ¿Cuántoscocientes distintos se pueden obtener dividiendo dos de estos números?. Sol: a) C52 = 10; b)
C41 = 4; c) V52 = 20
10. ¿Cuántos resultados distintos pueden aparecer al lanzar un dado 4 veces?. Sol:
VR64 = 1296
11. ¿Cuántos números hay entre 2000 y 3000 que tengan sus cifras diferentes?. Sol:
V 93 = 504
12. El alfabeto Morse utiliza los signos . y -. Utilizando como máximo cuatro de
estossignos, ¿cuántas secuencias distintas puedes formar?.
Sol: V21 + VR22 + VR23 + VR24 = 30
13. Un barco tiene diez banderas diferentes para hacer señales y cada señal se forma

colocando 4 banderas en un mástil. ¿Cuántas señales distintas pueden hacer desde el barco?.
Sol: V104 = 4320
14. A un congreso asisten 60 personas de las cuales 40 sólo hablan inglés y 20 sólo
alemán. ¿Cuántos diálogospueden establecerse sin intérprete?. Sol: C402 + C202 = 970
15. Una cafetería vende 10 tipos de café diferentes. Cinco amigos quieren tomar
cada uno un café. ¿Cuántas formas posibles tienen de hacerlo?. Sol: VR105 = 177100000
16. a) ¿Cuántos números de 6 cifras puedes escribir con los dígitos 1, 2 y 3?. b)
¿Cuántos de ellos contienen todos los dígitos 1, 2 y 3 al menos una vez?. Sol: a) VR36 =729; b) VR36-3VR26+3 = 540 respectivamente.
17. En un plano hay rectas que no son paralelas, ni concurren tres en un mismo
punto. Si el número de intersecciones es 21. ¿Cuántas rectas hay?. Sol: 7
18. Todas las personas que asisten a una reunión se estrechan la mano. Si hubo 105
apretones, ¿cuántas personas asistieron?. Sol: 15
19. ¿Cuántos triángulos quedan determinados por 10 puntos si trescualesquiera no
están alineados?.
Sol: C103 = 120
20. ¿De cuántas formas se pueden sentar tres personas en seis sillas?. Sol: V63=120
21. Con los números 2, 5, 7 y 9:
a) ¿Cuántos números de tres cifras puedes formar?
b) ¿Cuántos números de tres cifras distintas puedes formar?
c) ¿Cuántos números de cuatro cifras distintas puedes formar?
d) ¿Cuántos de los números del apartado b) sonpares?
Sol: a) 64; b) 24; c) 24; d) 6
22. ¿Cuántas columnas tenemos que cubrir para acertar seguro una quiniela?. Cada
columna tiene 15 resultados a elegir entre 1, X, 2. Sol: 14.348.907
23. Para hacer una apuesta en la lotería primitiva hay que marcar con cruces seis
números (donde figuran números del 1 al 49). ¿De cuántas formas diferentes puede marcar
una persona?. Sol: 13.983.816
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