Comida

-------------------------------------------------
Relaciones métricas en el triángulo oblicuángulo
Euclides vio un inconveniente[cita requerida]: en un triángulo rectángulo  ¿cuanto debería valernuméricamente el lado a en un triángulo oblicuángulo? Euclides despejó su duda con la primera ley de Euclides para los triángulos oblicuángulos.
[editar]Primer teorema de Euclides
El cuadrado de unode los lados de un triángulo oblicuángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del lado relativo a la altura por la proyección del lado opuesto al que se quierehallar.

Comprobación
Euclides notó que aunque no se generen triángulos semejantes al trazar la altura se generan dos triángulos rectángulos en los cuales se puede aplicar el teorema de Pitágoras:empezamos en el triángulo de la izquierda

luego despejamos la altura

pero m=b-n

en el triángulo de la derecha

despejando la altura

eso quiere decir que:

elevando el binomio alcuadrado:

simplificando:

despejando:

análogamente:

Segundo teorema de Euclides
En un triángulo obtusángulo, el lado opuesto al ángulo obtuso al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados delos catetos más el doble de la base por la proyección de la altura trazada desde uno de los ángulos menores.

comprobación
Euclides notó que al trazar la altura exterior se generan dos triángulosrectángulos (AHC y BCH)
en el más pequeño (AHC)

despejando la altura

en el triángulo BHC

despejando la altura

eso quiere decir que

elevando el binomio al cuadrado

simplificandodespejando 

-------------------------------------------------
Cálculo de las líneas notables de un triángulo
A partir de los dos teoremas anteriores se deriva fórmulas para el cálculo de las líneasnotables de un triángulo. A continuación vamos a ver estos 5 teoremas con su comprobación.
[editar]Teorema de Stewart (cálculo de la ceviana)

Artículo principal: Teorema de stewart.
Stewart dice...