Como Calcular La Raiz Cubica

Raiz cubica

En matemáticas, la raíz cúbica de un número x, (expresada sqrt[3]{x} o x^{1over3} ,), es el valor numérico tal que, al ser al multiplicado tres veces por sí mismo, da como resultado x,. Por ejemplo, la raíz cúbica de 27 es 3, ya que 3times 3times 3=27.

En general, un número real posee tres raíces cúbicas, una correspondiente a un número real, y las otras dos a númeroscomplejos. Así, las raíces cúbicas de 8 son:


La operación de calcular la raíz cúbica de un número es una operación asociativa con la potenciación y distributiva con la multiplicación y división, pero no es asociativa o distributiva con la suma o la resta.

Definición Formal

Las raíces cúbicas de un número x son números y que satisfacen la ecuación

y^3 = x,

Números reales

Si x e yson reales, entonces existe una única solución tal que la ecuación tiene además una única solución, y ésta corresponde a un número real. Si se emplea esta definición, la raíz cúbica de un número negativo es también un número negativo. De esta forma el principio de la raíz cúbica de x es representada igualmente por:

sqrt[3]{x} = x^{1over3}

Si x e y son ambos complejos, entonces se puededecir que posee tres soluciones (si x es no nulo) y así x tiene tres raíces cúbicas: una raíz real y dos complejas, en la forma de par conjugado. Este hecho deja interesantes resultados dentro de las matemáticas.




Estas dos raíces se relacionan con todas las otras raíces cúbicas de otros números. Si un número es raíz cúbica de un número real las raíces cúbicas pueden ser calculadasmultiplicando el número por las raíces de la raíz cúbica de uno.



Esto significa que en coordenadas polares al tomar la raíz cúbica de un número complejo se está tomando la raíz cúbica del radio y el ángulo polar se está dividiendo en tres partes de tal forma que define las tres raíces. Con esta definición, la raíz cúbica de un número negativo es un número complejo, y por ejemplo sqrt[3]{-8} no será-2, sino 1 + isqrt{3}. En aquellos programas que aceptan resultados imaginarios (tales como Mathematica), el grafo de la raíz cúbica de x en el plano de los números reales dará como resultados valores negativos de la raíz por igual.
La raíz cúbica en una calculadora de mano



Existe un método simple para poder calcular la raíz cúbica de un número en una calculadora no-científica, la cualrequiere sólo las operaciones aritméticas de multiplicación y raíz cuadrada. No se requiere además la memoria. Se describe a continuación:

* Presiona el botón de raíz cuadrada, dos veces.
* Presiona el botón de multiplicación.
* Presiona el botón de raíz cuadrada dos veces.
* Presiona el botón de multiplicación.
* Presiona el botón de raíz cuadrada cuatro veces.
* Presiona el botónde multiplicación.
* Presiona el botón de raíz cuadrada ocho veces.
* Presiona el botón de multiplicación...

El proceso se continúa hasta que el número que hay en la pantalla permanece sin cambiar en la pantalla, esto es así debido a que tiene que aparecer 1 o un número tal que 0,9999999... (esto significa que se ha llegado al límite de la precisión de la calculadora). En este momento sepresiona el botón de raíz cuadrada una vez más y el número que aparece en la pantalla corresponderá la mejor aproximación que la calculadora puede proporcionar de la raíz cúbica del número original. En el método anterior si se reemplaza la primera multiplicación por una división, sin modificar el resto del algoritmo, en lugar de averiguar la raíz cúbica se averigua la raíz quinta.
Cálculo manualde la Raíz cúbica

Al igual que con las raíces cuadradas. existe también una operación que, aunque muy poco utilizada por haber métodos más sencillos para resolverlas, sirve para hallar el resultado de la raíz cúbica de un número dado, la operación es la siguiente:

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Explicación de la operación:

1. Se separan los dígitos de 3 en 3 de derecha a izquierda a la derecha de la...