Como Plantear Y Resolver Problemas

Páginas: 7 (1535 palabras) Publicado: 7 de noviembre de 2012
Las hijas del matemático
Un matemático se encontró un día con un amigo y éste le preguntó:
- ¿Cuántas hijas tienes?
- Tres -contestó el matemático.
- ¿Qué edades tienen? - preguntó el amigo.
- El producto de sus edades es 36 y la suma de las mismas es el número que tiene el portal de ahí enfrente.
El amigo del matemático se volvió y, después de ver el número del portal de enfrente, dijo:
-Para saber las edades de tus hijas, me falta otro dato.
- ¡Perdona, es cierto! -dijo el matemático-. La mayor toca el piano.
¿Qué edades tenían las hijas del matemático? El primer dato el producto de las tres edades es 36) lleva a 8 posibles soluciones:
1 x 1 x 36
1 x 2 x 18
1 x 3 x 12
1 x 4 x 9
1 x 6 x 6
2 x 2 x 9
2 x 3 x 6
3 x 3 x 4
El segundo dato (la suma de las edades es el númerodel portal de enfrente - necesito otro dato) reduce el campo de soluciones a tan solo dos:
1 + 1 + 36 = 38
1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + 12 = 16
1 + 4 + 9 = 14
1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 = 11
3 + 3 + 4 = 10
Necesita otro dato porque el número que ve se puede obtener de dos maneras. Cosa que no ocurriría si viese el número 38, o el 21, o el 11.
Está viendo el número 13 y, en esecaso, quedan dos posibilidades: 1, 6 y 6
2, 2 y 9
El tercer dato (la mayor toca el piano) hace ver que sólo hay una mayor. El matemático tenía dos gemelas de 2 años y una hija de 9.
Por otra parte es conveniente tener cuidado con las posibles trampas o contaminaciones que pueda encerrar el enunciado, tales como:
--
• las que desvían la atención
- Un tren sale de Madrid hacia La Coruña a las17'30 horas con una velocidad media de 80 km/h. Una hora más tarde sale otro tren de La Coruña hacia Madrid con una velocidad media de 95 km/h. Cuando ambos trenes se cruzan, ¿cuál está más cerca de La Coruña?
(La proliferación de datos numéricos aleja la atención de la información verdaderamente relevante: "cuando se cruzan")
• las que transmiten un supuesto implícito
- Para recorrer uncircuito en sentido horario, un caracol tarda sólo 90 minutos, pero cuando lo hace en sentido contrario tarda hora y media. ¿A qué crees que es debida esta diferencia? Analiza la posible forma del circuito.
(Dando por sentado que cantidades expresadas en unidades diferentes, tienen que ser diferentes)
• las que transmiten una imagen mental
- Alguien dijo una vez que el tablero de ajedrez tiene 204cuadrados. ¿Cómo se puede explicar esta afirmación?
(Potentísima imagen mental la del tablero del ajedrez. Lleva a hacer creer que cuadrado es sinónimo de casilla o escaque)
• las que transmiten un concepto
- Una vez, estaban dos pastores tranquilamente en la montaña, cuando se les acercó un forastero que andaba perdido por allí. Empezaron a charlar y, sin darse cuenta, se les hizo la hora decomer. El forastero no llevaba comida, pero los pastores, muy amables, le invitaron gustosamente. Uno de los pastores, Juan, sacó de su zamarra 5 quesos y el otro, Pedro, puso los 3 quesos que llevaba y que eran del mismo tamaño y calidad que los otros cinco. Entre los tres se comieron los ocho quesos. Una vez terminada la comida, el forastero se despidió agradecido de los pastores y quisorecompensarles entregándoles las 8 monedas que llevaba, rogándoles que se las repartieran en compensación por la comida. ¿Cómo deberían repartirse las ocho monedas?
(La historia construye un fuerte contexto de reparto proporcional que lleva a la inmensa mayoría de los resolutores a contestar que 3 y 8)
Una vez analizado el enunciado y comprendido el problema hasta los linderos de comprensión que el propioproblema permita, se pasaría a la segunda fase:
La concepción de un plan
Un plan de ejecución del problema. Es decir, cómo lo vamos a hacer.
En este aspecto es preciso asumir el viejo aforismo ajedrecista: es mejor tener un mal plan que no tener ningún plan.
Por lo general, las buenas ideas se basan en las experiencias previas y en los conocimientos adquiridos.
El profesor puede mediante...
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