¿Como Se Construye El Conocimiento Matemático?

REPORTE DE LECTURA DE LA PRIMERA UNIDAD: ¿CÓMO SE CONSTRUYE EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO?
LECTURA 1: ¿POR QUÉ RECOMENDAMOS QUE LOS NIÑOS REINVENTEN LA ARITMÉTICA?

El aprendizaje comienza siempre en el nivel concreto, después pasa al semiconcreto, al simbólico y, finalmente, a los niveles abstractos. La investigación y la teoría de Piaget, llamada constructivismo, ha demostrado que los niñosadquieren los conceptos y las operaciones numéricas construyéndolos internamente, no interiorizándolos a partir del ambiente.
LA ADQUISICIÓN DE CONCEPTOS NUMÉRICOS
Los niños de cuatro años recuerdan todos los hechos empíricos correctamente y basan sus juicios de igualdad en la apariencia empírica de las cantidades. Ahora bien, a los cinco o seis años, la mayoría de los niños deducenlógicamente.
Los tres tipos de conocimiento de Piaget
Piaget estableció tres tipos de conocimientos: físico, lógico-matemático y social.
CONOCIMIENTO FÍSICO Y CONOCIMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO
El conocimiento físico es el conocimiento de los objetos de la realidad externa. El color y el peso de una canica son ejemplos de propiedades físicas que pertenecen a los objetos de la realidad externa y que puedenconocerse empíricamente mediante la observación. Por otro lado, el conocimiento lógico-matemático consiste en la relación creada por cada individuo. Por ejemplo, cuando se nos muestra una canica azul y otra roja y pensamos que son diferentes, esta diferencia es un ejemplo del conocimiento lógico-matemático. El conocimiento físico es un conocimiento empírico que tiene su fuente en los objetos.Mientras el conocimiento lógico-matemático no es un conocimiento empírico, ya que sus fuentes están en la mente de los individuos, cada individuo debe crear esta relación, puesto que las relaciones diferentes, igual y dos no existen en el mundo exterior y observable.
EL CONOCIMIENTO SOCIAL
Las fuentes últimas del conocimiento social son las convenciones establecidas por las personas. Ejemplosdel conocimiento social son que la Navidad se celebre el 25 de diciembre, que un árbol se llame árbol y que las mesas no sean para subirse sobre ellas. La característica principal del conocimiento social es su naturaleza eminentemente arbitraria. Para que el niño adquiera el conocimiento social es indispensable que reciba información de los demás.
Implicaciones para la aritmética
El pensamientonumérico tiene su origen en la mente del niño. Cuando los niños no han construido mentalmente las relaciones lógico-matemáticas de los números, todo lo que perciben del experimento es conocimiento físico, empírico. Lleva muchos años construir la relación lógico-matemático, y que un niño posea conceptos numéricos hasta el diez o el quince no implica necesariamente que posea conceptos de 50, 100 omás.
Tradicionalmente, los profesores de matemáticas no han establecido la diferencia entre los tipos de conocimiento y han creído que la aritmética debe interiorizarse a partir de los objetos y de las personas.
Dos nociones sobre como aprenden los niños aritmética
La teoría de aprendizajes del método Mathematics Todays es compartida por la totalidad de los autores de otros métodos dematemáticas. El aprendizaje se divide en cuatro niveles básicos:
1. Nivel concreto: contar objetos reales.
2. Nivel semiconcreto: contar objetos en dibujos.
3. Nivel simbólico: emplear números escritos.
4. Nivel abstracto: generalizar relaciones numéricas.
Esta teoría se basa en supuestos empíricos, según los cuales todo conocimiento se adquiere a partir de la interiorización delexterior.
Abstracción
Según Piaget (1950,1967 /71), existen dos tipos de abstracción: empírica o simple y reflexionante o constructiva. En la abstracción empírica, todo lo que el niño hace es concentrarse en cierta propiedad del objeto e ignorar las demás, es decir cuando abstrae el color de una canica, simplemente ignora el resto de las propiedades, por ejemplo, el peso y el material del que...