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Número y Sistema de Numeración

“Según los autores Rodríguez, Beatriz; Xavier de Mello, María Alicia, el concepto de número aparece en distintas situaciones: como medida de cantidades discretas y de magnitudes continuas; como medio de ordenar los objetos o los conjuntos; como relación entre medidas. También aparece como una transformación que opera positiva o negativamente; como una operaciónescalar entre magnitudes variables proporcionales; como la duración y la distancia recorrida.
Suele hablarse de número y de sistema de numeración indistintamente cuando, en realidad, estamos trabajando con dos tipos de conocimientos diferentes: el concepto de número y el sistema de numeración.
Cuando nos referimos a número estamos hablando del concepto, de lo que implica el número, de la ideade número. Cuándo hablamos de sistema de numeración estamos hablando de su representación. El sistema de numeración es una forma que tenemos para representar los números.
Uno de los aportes fundamentales de las investigaciones de Piaget y la escuela de Ginebra se relaciona con las características del pensamiento lógico- matemático y cómo este se diferencia de otros tipos de conocimiento.
Laidea de número pertenece a el conocimiento lógico-matemático, su construcción no se apoya en la realidad externa, sino en relaciones que el sujeto debe establecer. Una característica del conocimiento matemático es la abstracción, que permite establecer relaciones que no están en los objetos, por lo que no se pueden mostrar.
Es decir que el número como tal no tiene existencia real.
Nuestrosistema de numeración tiene una característica esencial y es la de ser posicional de base 10, es una creación intelectual de la humanidad, de importancia indiscutible para conceptualizar cantidades y operar con ellas.
El sistema de numeración, como objeto cultural y objeto de conocimiento, es el resultado de un largo y complejo desarrollo histórico.
Se puede afirmar que los sistemas de numeraciónno aparecieron abruptamente como producto de un descubrimiento o una genialidad, sino que se fueron elaborando con altibajos, éxitos y fracasos, a lo largo de la historia.
Históricamente se conocen tres etapas de sistema de numeración: aditivos, híbridos y posicionales.
Los sistemas aditivos representan, en forma escrita, el material de las cantidades contadas, tienen un número limitado designos numéricos, independientes entre sí, y los valores se expresaban por yuxtaposición.
Los sistemas híbridos surgieron a partir de la necesidad de evitar la repetición de signos, para lo cual se incluyó la multiplicación.
Los sistemas posicionales prescinden de la representación de las potencias de la base y conceden un valor variable a las cifras según la posición que ocupan.

Funciones delnúmero

El número consta de cuatro funciones o usos que son para contar y para numerar.
 PARA CONTAR: La actividad contar implica responder a la pregunta “¿Cuántos hay?”, es decir poder adjudicar número a una colección de objetos (cardinal) o en busca de de la propiedad numérica de los conjuntos (ordinal) que da respuesta a la pregunta ¿cuál?

 PARA NUMERAR: Numerar o asignar los objetoses una función utilitaria del número. Se puede enfocar a diversos propósitos:
1. recitar la serie numérica;
2. elaborar hipótesis con relación al Sistema de Numeración;
3. incorporar regularidades de la serie numérica;
4. comunicar cantidades y realizar representaciones del número, ya sea en forma figurativa como simbólica;
5. utilizar números como etiquetas para identificar objetos(canales de televisión, número del ómnibus).
 PARA CALCULAR: Establecer relaciones entre cantidades. Estructuras aditivas y multiplicativas. Estimación y aproximación.
 PARA MEDIR: Magnitud y medida, número racional, clase de equivalencia.

Por otro lado, Mª del Carmen Chamorro expresa que los números naturales y la numeración tienen una característica muy singular ya que se trata de saberes...
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