Compensadores

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Compensadores

La modificación de la ganancia es el primer paso encaminado a ajustar el sistema para un desempeño satisfactorio. Sin embargo, en muchos casos, el solo ajuste de ganancia tal vez no proporcione una alteración suficiente del comportamiento del sistema para cumplir las especificaciones dadas. Normalmente el incremento de ganancia mejora el comportamiento en estado estable, peroproduce una estabilidad deficiente o, incluso, inestabilidad. En este caso, es necesario volver a diseñar el sistema (modificando la estructura o incorporando dispositivos o componentes adicionales) a fin de modificar el comportamiento general, de modo que el sistema se comporte como se requiere. Este nuevo diseño o adición de un dispositivo apropiado de denomina compensación.

CompensadoresAdelanto y Atraso
Los compensadores en Adelanto y Atraso se usan extensivamente en control. Un compensador en adelanto puede incrementar la estabilidad o velocidad de respuesta de un sistema; un compensador en atraso puede reducir (pero no eliminar) el error de estado estacionario. Dependiendo del efecto deseado, uno o más compensadores en adelanto y en atraso puede usarse en varias combinaciones.
Loscompensadores en atraso, adelanto y adelanto/atraso se diseñan normalmente para un sistema representado en la forma función de transferencia
Una idea muy cercana a la del control PID es la de compensación en atraso-adelanto. La función transferencia de estos compensadores es de la forma:

[pic]

Las redes de atraso y adelanto permiten modificar localmente la respuesta en frecuencia de laplanta, respectivamente agregando o restando fase, dentro del rango de frecuencias comprendido entre el cero y el polo del compensador.
El compensador final en un diseño dado podía construirse como la cascada de varias redes de atraso o adelanto. De esta forma el diseño se subdividía en etapas, en cada una de las cuales se modificaban porciones específicas de la respuesta en frecuencia de la planta.Estos compensadores eran muy fácilmente ajustados en forma gráfica utilizando los diagramas de Bode o Nyquist.
Compensador En Adelanto
La función de transferencia del compensador en adelanto es:
[pic]
Para prever los efectos de este compensador en el sistema compensado, se analiza a continuación el diagrama polar y también el diagrama de Bode del compensador en adelanto.

[pic]

Nóteseque φm aumenta al disminuir el valor de α.
[pic]

El diagrama de Bode de la red de adelanto se muestra a continuación.
[pic]
La red de adelanto aumenta la fase del sistema dentro de un rango limitado de frecuencias.
[pic]
Diagrama de Bode de una red de adelanto.

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Efecto de compensación por adelanto en una planta de tipo:
[pic] En diagrama de Nyquist (izquierda) y Bode (derecha).Ahora un compensador de primer orden en adelanto puede diseñarse usando el lugar de las raíces. Un compensador en adelanto en la forma de mapa polo-cero está dado por
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Donde la magnitud de Zo es menor que la magnitud de Po. Un compensador por adelanto tiende a desplazar el lugar de raíces hacia el semiplano izquierdo. Esto resulta en una mejora en la estabilidad del sistema y un incrementoen la velocidad de respuesta.
Esto se logra recordando como se hallaban las asíntotas del lugar de raíces que se dirigen a los ceros en el infinito, la ecuación para determinar la intersección de las asíntotas en el eje real es:
[pic]
Cuando un compensador en adelanto se adiciona a un sistema, el valor de esta intersección será un número negativo más grande que lo que había sido anteriormente.El número neto de polos y ceros será el mismo (se agregaron un cero y un polo), pero el polo agregado es un número negativo más grande que el cero agregado. Por lo que, el efecto de un compensador en adelanto es que la intersección de las asíntotas se muevan más hacia el semiplano izquierdo, y todo el root locus será desplazado a la izquierda. Esto puede incrementar la región de estabilidad así...
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